유형 7 · H2
사분원과 직각이등변삼각형 사이 활꼴
반지름 $4$ cm인 원이 있다. 중심을 지나는 두 직선이 직각으로 만나
원을 4개의 사분원 영역으로 나눈다.
한 사분원 영역에서 두 반지름을 두 변으로 하는 직각이등변삼각형을 그렸을 때,
사분원과 삼각형 사이의 활꼴 넓이를 구하여라.
💡 스스로 풀어봐요 — 활꼴 = 사분원 - 삼각형 공식을 떠올려 보세요.
Unit 10 공식
원주 $2\pi r$ · 넓이 $\pi r^2$
부채꼴 호 $2\pi r\times\dfrac{\theta}{360}$ · 넓이 $\pi r^2\times\dfrac{\theta}{360}=\dfrac{1}{2}rl$
Step 1
사분원 넓이 계산
사분원 = 90°짜리 부채꼴 = 원 넓이의 1/4.
사분원 넓이
반지름 $r = 4$ cm, 중심각 $90°$
사분원 $= \pi r^2 \times \dfrac{90}{360} = \pi(4)^2 \times \dfrac{1}{4} = 4\pi$ cm²
Unit 10 공식
원주 $2\pi r$ · 넓이 $\pi r^2$
부채꼴 호 $2\pi r\times\dfrac{\theta}{360}$ · 넓이 $\pi r^2\times\dfrac{\theta}{360}=\dfrac{1}{2}rl$
Step 2
삼각형 넓이 계산
두 변이 반지름이고 끼인각이 90°인 직각이등변삼각형.
직각이등변삼각형 넓이
두 변 = $r = 4$ cm, 끼인각 = $90°$
넓이 $= \dfrac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$ cm²
Unit 10 공식
원주 $2\pi r$ · 넓이 $\pi r^2$
부채꼴 호 $2\pi r\times\dfrac{\theta}{360}$ · 넓이 $\pi r^2\times\dfrac{\theta}{360}=\dfrac{1}{2}rl$
★ 정답
사분원 활꼴 넓이
사분원 $= \pi(4)^2 \times \dfrac{1}{4} = 4\pi$ cm²
직각이등변삼각형 $= \dfrac{1}{2}(4)(4) = 8$ cm²
활꼴 = 사분원 $-$ 삼각형 $= 4\pi - 8$ cm²
활꼴 공식 패턴
활꼴 = 부채꼴 넓이 $-$ 삼각형 넓이
90°(사분원)이면 삼각형은 직각이등변삼각형 → $\dfrac{1}{2}r^2$
활꼴 $= \dfrac{\pi r^2}{4} - \dfrac{r^2}{2} = \dfrac{r^2(\pi-2)}{4}$