문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ ($l$은 호의 길이) · $\pi$ ≈ 3.14…
유형 4 · H3
정사각형 한 변 = $4$ cm. 정사각형의 4개의 꼭짓점을 중심으로 하는 사분원이 각각 그려져 있어요.
굵은 선(4개의 사분원 호)의 길이의 합은?
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
각 꼭짓점에서 사분원 호 1개씩, 모두 4개예요. 각 호의 반지름은 얼마인가요?
1단계 · Page 1
반지름 파악하기
왜 이 단계? — 문제에서 반지름을 직접 안 알려줬어요. 그림에서 읽어야 해요.
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
반지름 결정
각 꼭짓점을 중심으로 그린 사분원의 호가 인접한 꼭짓점을 지나요.
한 꼭짓점 → 옆 꼭짓점까지의 거리 = 정사각형 한 변 = $4$ cm
하지만 문제 도표를 보면 호가 각 변의 중점을 지나고 있어요.
반지름 = 정사각형 한 변의 절반 = $\dfrac{4}{2} = 2$ cm
반지름이 $2$ cm인 사분원 4개예요.
2단계 · Page 2
4개의 사분원 호 합산
왜 이 단계? — 사분원 4개의 호를 더해요. 패턴 인식이 핵심이에요!
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
방법 1 — 하나씩 계산
사분원 호 1개 = $2\pi(2) \cdot \dfrac{90}{360} = 4\pi \cdot \dfrac{1}{4} = \pi$ cm
4개 합 = $\pi \times 4 = 4\pi$ cm
방법 2 — 패턴 인식 (더 빠른 방법)
4개의 사분원 = 1개의 완전한 원
($\dfrac{1}{4}$ 원 × 4개 = 1개의 원)
원 둘레 = $2\pi r = 2\pi(2) = 4\pi$ cm ✓
💡 패턴 암기
"4개의 사분원 호 합 = 반지름이 같은 원 1개의 둘레"
이 패턴은 시험에서 빠른 계산에 매우 유용해요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트
원의 둘레(원주): $2\pi r$ · 원의 넓이: $\pi r^2$ · 부채꼴 호의 길이: $2\pi r \times \dfrac{\theta}{360°}$ · 부채꼴 넓이: $\pi r^2 \times \dfrac{\theta}{360°} = \dfrac{1}{2}rl$ · $\pi$ ≈ 3.14…
$4\pi$ cm
(사분원 4개 호 = 원 1개 둘레)
전체 풀이 흐름
1
반지름 파악: 정사각형 한 변의 절반 = 2 cm
3
4개 합 = $4\pi$ cm (= 반지름 2인 원 둘레)
⚠️ 이 유형의 핵심 패턴
사분원 4개 호 = 원 1개 둘레 = $2\pi r$
비슷하게: 반원 2개 호 = 원 1개 둘레, 1/3원 3개 호 = 원 1개 둘레.