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중1 수학 · 단원 6 · 유형별 연습 · 깊이 탐구

정비례와 반비례 — 시험 유형 7가지

시험에 자주 나오는 유형을 정리했어요

각 유형마다 L(쉬운) × 3 + M(중간) × 3 + H(어려운) × 3 = 9문제를 풀어볼 수 있어요.
유형을 클릭해서 들어가보세요. 깊이 탐구도 함께 활용하면 좋아요.

유형별 연습

1. 정비례 식 세우기

두 양의 관계가 정비례인지 식별 → $y = ax$ 형태로 표현

빈출: 일상 상황을 식으로 (가격, 거리 등) / 표에서 $y/x$ 일정 확인 / 함정: 덧셈 상수항, 제곱 식 구별

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2. 정비례 그래프

$y = ax$ 그래프는 원점을 지나는 직선. $a$의 부호·크기로 모양 결정.

빈출: 식 → 그래프 사분면 / $a > 0$ vs $a < 0$ / $|a|$ 비교 (가팔기) / 그래프가 지나는 점

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3. 반비례 식 세우기

두 양의 관계가 반비례인지 식별 → $y = \dfrac{a}{x}$ 형태로 표현

빈출: $xy$가 일정한지 확인 / 핵심: $a = -2$이면 $y = \dfrac{-2}{x}$ — 부호 포함 대입!

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4. 반비례 그래프 (쌍곡선)

$y = \dfrac{a}{x}$ 그래프는 두 갈래 쌍곡선. $x$축, $y$축이 점근선.

빈출: $a > 0$: 1·3사분면 / $a < 0$: 2·4사분면 / 원점을 지나지 않음 / 점근선

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5. 비례상수 결정

한 점이 주어졌을 때 정비례·반비례의 비례상수 $a$ 결정

빈출: 정비례 $a = y/x$ / 반비례 $a = xy$ / 비례상수 결정 후 다른 점의 좌표 구하기

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6. 그래프에서 식 찾기

그래프 위의 한 점을 읽어 식을 결정. 식·그래프·표 세 형태 변환.

빈출: 정비례·반비례 그래프에서 점 → 식 / 두 그래프 교점 구하기

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7. 비례 활용 (실생활 문제)

일상 현상을 정비례·반비례 식으로 모델링하고 문제 해결

빈출: 톱니바퀴 회전수 / 일·시간·사람 수 / 속도-시간-거리 / 단위 환산

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깊이 탐구 (★ 추천)

중급 이상 유형에 대한 단계별 풀이 흐름·자주 하는 실수·추가 문제를 모은 자료예요.

깊이 탐구 · 유형 3·4 통합

반비례 식과 그래프 완전 이해

$a$ 음수일 때 표기법, 쌍곡선 사분면 판별, 점근선 개념까지

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깊이 탐구 · 유형 6 단독

그래프에서 식 찾기 완전 이해

한 점으로 식 결정, 두 그래프 교점, 정비례·반비례 교점의 원점 대칭성

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깊이 탐구 · 유형 1·2 통합

정비례 식과 그래프 완전 이해

$a$ 부호·크기와 그래프 모양, 원점을 지나는 직선, 기울기 비교

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단계별 풀이 (★ 핵심)

각 유형의 가장 어려운 H 문제에 대한 4~5 페이지짜리 단계별 풀이 walkthrough예요.
문제 → 핵심 개념 → 단계별 도출 → 정답·요약 흐름으로 천천히 따라가요.

유형 2 — 정비례 그래프

★H1 · 사분면·점 대입 ★H2 · 같은 직선·x축 대칭 ★H3 · 두 점 연립

유형 3 — 반비례 식 세우기

★H1 · a 구하고 역대입 ★H2 · 표 만들기·변화량 ★H3 · 두 점으로 b 구하기

유형 4 — 반비례 그래프 (쌍곡선)

★H1 · 사분면→b 부호 ★H2 · 정수 위의 점 개수 ★H3 · x축 대칭·같은 그래프

유형 5 — 비례상수 결정

★H1 · 점 대입 → a ★H2 · 같은 반비례 → 연립 ★H3 · 두 x에서 y합 = 5

유형 6 — 그래프에서 식 찾기

★H1 · 정비례+반비례 동시 ★H2 · 두 점으로 식 결정 ★H3 · 두 그래프 교점

유형 7 — 비례 활용

★H1 · 톱니바퀴 회전수 ★H2 · 일·사람·시간 ★H3 · 막대·그림자