문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트 |
정비례 : $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 ·
반비례 : $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 ·
비례상수 $a$ : $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ ·
$xy=a$ : 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태
유형 3 · H2 않는다 .
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
$y = 12/x$ 에서 $x = 1, 2, 3, 4$일 때 $y$ 값을 각각 계산해봐요. $y$ 변화량이 매번 같은가요?
1단계로 →
1단계 · Page 1
$y = 12/x$ 의 표 만들기
왜 이 단계? — 말로 설명하기 전에, 먼저 구체적인 숫자로 확인해봐요.
📖 용어 노트 |
반비례 : $y=a/x$ · $xy=a$ : 반비례 곱 표현
$y = \dfrac{12}{x}$ 에서 $x = 1, 2, 3, 4$ 대입
$x$가 1씩 증가해요. $y$는 어떻게 변하나요?
2단계 · Page 2
$y$ 변화량 계산
왜 이 단계? — "일정하지 않다"는 것을 숫자로 직접 보여줄 수 있어야 해요.
📖 용어 노트 |
반비례 : $y=a/x$ · 변화량 : 다음 $y$ 값 − 이전 $y$ 값
$y$ 변화량 계산
$x$ 1 2 3 4 $y$ 12 6 4 3 $y$ 변화량 — $-6$ $-2$ $-1$
$x$: 1 → 2일 때 $y$: 12 → 6, 변화량 $= -6$
변화량이 $-6, -2, -1$ 로 매번 달라요 → 일정하지 않음!
정비례와 비교
정비례 $y = 3x$에서 $x$가 1씩 증가하면?
$y$ 변화량 항상 $= a = 3$ (일정)
정비례는 직선 이라 변화량이 일정하고, 반비례는 쌍곡선 이라 변화량이 점점 달라져요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트 |
반비례 : $y=a/x$ ($a\neq0$) ·
변화량 : 다음 값 − 이전 값 ·
정비례 vs 반비례 : 직선 vs 쌍곡선
$x$ 1 증가 시 $y$ 변화량: $-6, -2, -1$ (일정하지 않음)반비례 특성 · 유형 3 H2
전체 풀이 흐름
1
$y = 12/x$ 에서 $x = 1, 2, 3, 4$ 대입 → $y = 12, 6, 4, 3$
2
연속 $y$ 변화량 계산: $-6, -2, -1$ → 매번 다름
3
결론: 반비례에서 $x$ 변화량이 같아도 $y$ 변화량은 일정하지 않음
⚠️ 정비례 vs 반비례 핵심 차이
정비례(직선): $x$가 1씩 늘 때 $y$는 항상 $a$씩 변해요 (일정).