문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 · 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 · 비례상수 $a$: $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ · $xy=a$: 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태

유형 5 · H3

$y$가 $x$에 반비례하고 $x = 2$일 때 $y$의 값과, $x = 8$일 때 $y$의 값을 합하면 5이다.
비례상수 $a$를 구하시오.

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 $y = a/x$에서 $x = 2$일 때 $y = a/2$, $x = 8$일 때 $y = a/8$이에요. 두 $y$ 값의 합이 5라는 조건을 식으로 써봐요.

1단계 · Page 1

두 $y$값을 $a$로 표현

왜 이 단계? — $y = a/x$에서 $x$ 값이 주어지면 $y$를 $a$로 나타낼 수 있어요.

📖 용어 노트 | 반비례: $y=a/x$ · 비례상수 $a$: 식의 고정된 수

각 $x$ 값에서 $y$ 표현

$x = 2$일 때: $y = \dfrac{a}{2}$

$x = 8$일 때: $y = \dfrac{a}{8}$

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2단계 · Page 2

합 = 5 → $a$ 결정

왜 이 단계? — 두 $y$값의 합이 5라는 조건을 방정식으로 세우고 풀어요.

📖 용어 노트 | 반비례: $y=a/x$ · 공통분모: 분수 덧셈의 핵심

방정식 설정

$\dfrac{a}{2} + \dfrac{a}{8} = 5$

공통분모 8로 통분

$\dfrac{4a}{8} + \dfrac{a}{8} = 5$

$\dfrac{5a}{8} = 5$

$5a = 40$

$a = 8$

💡 확인해봐요 $a = 8$이면: $x=2$일 때 $y = 8/2 = 4$, $x=8$일 때 $y = 8/8 = 1$.
합: $4 + 1 = 5$ ✓

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정답 · Page ★

정답 + 풀이 흐름 요약

📖 용어 노트 | 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) · 비례상수 $a$: 식의 고정된 수 · 공통분모: 분수 방정식 풀이의 핵심

$a = 8$ (식: $y = \dfrac{8}{x}$)
비례상수 결정 · 유형 5 H3

전체 풀이 흐름

1

$x=2$일 때 $y = a/2$, $x=8$일 때 $y = a/8$

2

$a/2 + a/8 = 5$ → 통분: $5a/8 = 5$ → $a = 8$

3

확인: $8/2 + 8/8 = 4 + 1 = 5$ ✓

⚠️ 이 유형의 핵심 전략 "$x = ?$일 때 $y$ 값" 문제는 $y = a/x$에 그 $x$ 값을 대입해서 $y$를 $a$로 표현하는 게 핵심이에요. 그러면 $a$에 대한 방정식이 되고, 주어진 조건(합, 차, 곱 등)으로 $a$를 구할 수 있어요.

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면

→ 유형 5 (비례상수 결정) 다른 문제 연습

→ 깊이 탐구 — 반비례 완전 이해

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