문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 · 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 · 비례상수 $a$: $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ · $xy=a$: 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태

유형 3 · H3

반비례 $y = \dfrac{a}{x}$의 그래프가 점 $(2, -3)$을 지난다.
이 그래프가 점 $(b, 6)$도 지날 때 $a$, $b$의 값을 모두 구하시오.

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 같은 반비례 그래프 위의 점이면 $xy$ 값이 모두 같아요. 점 $(2, -3)$으로 $a$를 먼저 구하고, 그 다음 $b$를 구해봐요.

1단계 · Page 1

점 $(2, -3)$으로 $a$ 결정

왜 이 단계? — 첫 번째 점으로 비례상수 $a$를 구해요.

📖 용어 노트 | 반비례: $y=a/x$ · 비례상수 결정: $a = xy$

$xy = a$ 공식으로 $a$ 결정

점 $(2, -3)$: $a = xy = 2 \times (-3) = -6$

⚠️ ★ 핵심 — 음수 $a$ 대입 $a = -6$이면 식은 $y = \dfrac{-6}{x}$이에요. $y = \dfrac{6}{x}$로 쓰면 틀려요! 부호 포함해서 대입하는 것 잊지 마세요.

식 완성

$y = \dfrac{-6}{x}$ (= $-\dfrac{6}{x}$, 또는 $xy = -6$)

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2단계 · Page 2

점 $(b, 6)$으로 $b$ 결정

왜 이 단계? — 같은 그래프 위의 두 번째 점 $(b, 6)$으로 $b$를 구해요.

📖 용어 노트 | 반비례: $y=a/x$ · $xy=a$: 반비례 곱 표현

식에 $(b, 6)$ 대입

$y = \dfrac{-6}{x}$에 $x = b$, $y = 6$ 대입:
$6 = \dfrac{-6}{b}$
$b = \dfrac{-6}{6} = -1$

또는 $xy = a$ 방법 (더 빠름)

$b \times 6 = -6$
$b = \dfrac{-6}{6} = -1$

💡 확인해봐요 점 $(-1, 6)$: $x < 0$, $y > 0$ → 2사분면.
$a = -6 < 0$ → 2·4사분면 그래프. 2사분면 점 ✓

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정답 · Page ★

정답 + 풀이 흐름 요약

📖 용어 노트 | 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) · 비례상수 $a$: $a = xy$ · $a<0$: 2·4사분면 쌍곡선

$a = -6$, $b = -1$
식: $y = \dfrac{-6}{x}$
반비례 식 세우기 · 유형 3 H3

전체 풀이 흐름 — 2단계

1

$a = xy = 2 \times (-3) = -6$ → 식 $y = \dfrac{-6}{x}$

2

$(b, 6)$ 대입: $6 = -6/b$ → $b = -1$. 확인: $(-1) \times 6 = -6$ ✓

⚠️ 이 유형의 핵심 패턴 반비례 H 문제 공식 흐름: ① 한 점으로 $a = xy$ 계산 (부호 포함!) → ② 식 $y = a/x$ 완성 → ③ 다른 점 대입해서 미지수 결정. 이 3단계가 반비례 심화 문제의 표준 풀이예요.

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면

→ 유형 3 (반비례 식 세우기) 다른 문제 연습

→ 깊이 탐구 — 반비례 완전 이해

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