문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 · 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 · 비례상수 $a$: $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ · $xy=a$: 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태

유형 2 · H2

두 정비례 그래프 $y = 3x$ 와 $y = ax$ 가 같은 직선이 되려면 $a$의 값은?
또 $y = 3x$ 와 $y = ax$ 가 $x$축에 대해 대칭이려면 $a$의 값은?

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 "같은 직선"이란 두 그래프가 완전히 겹친다는 뜻이에요. "$x$축 대칭"은 $x$축을 기준으로 접은 것처럼 포개진다는 뜻이에요. 각각 $a$가 어떤 조건을 만족해야 할까요?

1단계 · Page 1

"같은 직선"이 되는 조건

왜 이 단계? — 두 그래프가 같은 직선이라면, 두 식이 완전히 같은 뜻이에요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 비례상수 $a$: 식의 고정된 수

두 직선이 같으려면

$y = 3x$ 와 $y = ax$ 가 같은 직선이려면 두 식이 완전히 같아야 해요.

$y = 3x = ax$
→ $a = 3$

비례상수가 같으면 그래프도 같은 직선이에요.

💡 확인 $a = 3$이면 $y = 3x$와 $y = ax = 3x$ — 완전히 같은 식이에요. 같은 그래프, 같은 직선!

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2단계 · Page 2

"$x$축에 대해 대칭"이 되는 조건

왜 이 단계? — $x$축 대칭의 의미를 좌표로 정확히 이해해요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · $x$축 대칭: 같은 $x$에 대해 $y$값이 부호만 반대

$x$축 대칭의 의미

$x$축을 기준으로 접으면 두 그래프가 겹친다는 뜻이에요.
이는 "같은 $x$값에서 $y$값의 부호만 반대"와 같아요.

$y = 3x$ 의 점 $(1, 3)$ → $x$축 대칭점: $(1, -3)$
$y = ax$ 위에서 $x = 1$일 때 $y = -3$ 이어야 해요.

$a$ 결정

$y = ax$ 에서 $x = 1$, $y = -3$:
$-3 = a \times 1$ → $a = -3$

또 다른 방법 — $y = 3x$와 $y = ax$의 $|a|$가 같고 부호가 반대이면 $x$축 대칭:

$|a| = |3| = 3$ 이고 부호 반대 → $a = -3$

⚠️ 정비례 그래프와 대칭 정비례 그래프에서 $y = ax$와 $y = -ax$는 $x$축에 대해 대칭이에요. $|a|$가 같고 부호만 바꾸면 돼요. 반비례 그래프도 마찬가지 규칙이에요.

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정답 · Page ★

정답 + 풀이 흐름 요약

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) · 같은 직선: 식이 같음 ($a$ 값이 같음) · $x$축 대칭: $|a|$ 같고 부호 반대

같은 직선: $a = 3$
$x$축 대칭: $a = -3$
정비례 그래프 · 유형 2 H2

전체 풀이 흐름 — 2가지 판단

1

같은 직선: 두 식 $y = 3x$, $y = ax$가 같으려면 $a = 3$

2

$x$축 대칭: 같은 $x$에 $y$값이 부호 반대 → $|a| = 3$, 부호 반대 → $a = -3$

⚠️ 이 유형의 핵심 정리 정비례 $y = kx$와 $y = ax$의 관계: 같은 직선 → $a = k$, $x$축 대칭 → $a = -k$, $y$축 대칭 → $a = -k$ (정비례는 $x$축/$y$축 대칭 결과가 같음). 반비례도 같은 패턴이에요.

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면

→ 유형 2 (정비례 그래프) 다른 문제 연습

→ 깊이 탐구 — 정비례 완전 이해

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