문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 · 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 · 비례상수 $a$: $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ · $xy=a$: 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태

유형 2 · H1

정비례 $y = ax$의 그래프가 제2·4사분면을 지나며 점 $(4, -10)$을 지난다.
$a$의 값과 식을 구하고, $y = 5$일 때 $x$ 값을 구하시오.

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 "제2·4사분면을 지난다"는 것이 $a$의 부호에 대해 무엇을 알려주나요? 종이에 사분면 그림을 그려보세요.

1단계 · Page 1

사분면 정보 → $a$의 부호 결정

왜 이 단계? — 문제의 첫 번째 단서를 처리해요. 사분면은 $a$의 부호를 직접 알려줘요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 비례상수 $a$: 식의 고정된 수

정비례 그래프 — 사분면 규칙

$y = ax$ 그래프는 원점을 지나는 직선이에요. $a$의 부호로 사분면이 결정돼요.

$a > 0$ → 제1·3사분면 (오른쪽 위로 올라가는 직선)
$a < 0$ → 제2·4사분면 (오른쪽 아래로 내려가는 직선)

이 문제에 적용

문제: 그래프가 제2·4사분면을 지난다.

제2·4사분면 → $a < 0$

이제 $a$가 음수라는 사실을 확보했어요. 점 $(4, -10)$으로 정확한 값을 구해볼게요.

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2단계 · Page 2

점 대입 → $a$ 결정

왜 이 단계? — 그래프 위의 점은 식을 만족해요. $(4, -10)$을 대입하면 $a$가 나와요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 비례상수 $a$: $a = y/x$

점 $(4, -10)$ 대입

점이 그래프 위에 있으면 → 그 점의 $x, y$ 값을 식에 넣을 수 있어요.

$y = ax$ 에 $x = 4$, $y = -10$ 대입:
$-10 = a \times 4$
$a = \dfrac{-10}{4} = -\dfrac{5}{2}$

1단계 검증

$a = -\dfrac{5}{2} < 0$ → 1단계에서 구한 "$a < 0$" 조건과 일치해요.

식: $y = -\dfrac{5}{2}x$

⚠️ 핵심 warn — 음수 $a$ 대입 $y = a/x$에서 $a = -2$이면 $y = (-2)/x = -2/x$ 이에요. 마찬가지로 $y = ax$에서 $a = -5/2$이면 $y = (-5/2)x$. "a 자리에 -2(또는 -5/2)를 그대로 대입"하는 것! 부호 포함해서 대입하세요.

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3단계 · Page 3

$y = 5$일 때 $x$ 구하기

왜 이 단계? — 식이 완성됐으니, $y$ 값이 주어지면 $x$를 역으로 구할 수 있어요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 비례상수 $a$: 식의 고정된 수

식에 $y = 5$ 대입

$y = -\dfrac{5}{2}x$ 에 $y = 5$ 대입:
$5 = -\dfrac{5}{2} \cdot x$
$x = 5 \div \left(-\dfrac{5}{2}\right) = 5 \times \left(-\dfrac{2}{5}\right) = -2$

💡 확인해봐요 $x = -2$, $y = 5$인 점은 제몇 사분면? → $x < 0$, $y > 0$ 이니까 제2사분면이에요. 그래프가 제2·4사분면을 지나니까 맞아요!

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정답 · Page ★

정답 + 풀이 흐름 요약

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) · 비례상수 $a$: $y=ax$에서 고정된 수 · 사분면: $a>0$이면 1·3사분면, $a<0$이면 2·4사분면

$a = -\dfrac{5}{2}$, $y = -\dfrac{5}{2}x$
$y = 5$일 때 $x = -2$
정비례 그래프 · 유형 2 H1

전체 풀이 흐름 — 3단계

1

제2·4사분면 → $a < 0$ (부호 확정)

2

점 $(4, -10)$ 대입: $-10 = 4a$ → $a = -\dfrac{5}{2}$, 식 $y = -\dfrac{5}{2}x$

3

$y = 5$ 대입: $5 = -\dfrac{5}{2}x$ → $x = -2$

⚠️ 이 유형의 핵심 패턴 정비례 H 문제 공식 흐름: ① 사분면 단서 → $a$ 부호 확인 → ② 점 대입 → $a$ 계산 → ③ 원하는 값 역대입. 이 3단계를 외워두면 어떤 변형도 풀 수 있어요.

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면

→ 유형 2 (정비례 그래프) 다른 문제 연습

→ 깊이 탐구 — 정비례 완전 이해

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