문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트 |
정비례 : $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 ·
반비례 : $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 ·
비례상수 $a$ : $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ ·
$xy=a$ : 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태
유형 4 · H2
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
$y = 6/x$에서 $y$가 정수가 되려면 $x$가 6의 약수여야 해요. 6의 약수를 모두 찾아보세요. 양수 약수뿐만 아니라 음수도 있어요!
1단계로 →
1단계 · Page 1
"정수 점"이란?
왜 이 단계? — 문제가 요구하는 조건을 정확히 이해해요.
📖 용어 노트 |
반비례 : $y=a/x$ · 정수 : ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... (소수점 없는 수)
조건 분석
$y = \dfrac{6}{x}$에서 $x$와 $y$ 모두 정수가 되려면:
$x$도 정수, $y = 6/x$도 정수
그리고 반비례는 $x \neq 0$이므로, $x = 0$ 제외해요.
2단계 · Page 2
6의 정수 약수 모두 찾기
왜 이 단계? — 양수 약수뿐만 아니라 음수 약수도 있어요. 빠뜨리지 않도록 체계적으로 찾아요.
📖 용어 노트 |
약수 : 나누어 떨어지게 하는 수 (양수뿐 아니라 음수도 포함)
양수 약수
$6 = 2 \times 3$ → 양수 약수: $1, 2, 3, 6$
$(1, 6)$: $1 \times 6 = 6$ ✓
1사분면에 4개.
음수 약수
$(-1) \times (-6) = 6$도 성립해요 → 음수 약수도 있어요!
$(-1, -6)$: $(-1) \times (-6) = 6$ ✓
3사분면에 4개.
3단계 · Page 3
정수 점 총 개수
왜 이 단계? — 양수·음수 모두 합산하고 결론을 내려요.
📖 용어 노트 |
반비례 : $y=a/x$ · $a>0$ : 1·3사분면
정수 점 목록
1사분면: $(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)$ — 4개8개
$a = 6 > 0$ → 1·3사분면 그래프이므로, 정수 점도 1·3사분면에만 있어요.
⚠️ 음수 약수를 빠뜨리지 마세요
"약수"라고 하면 양수만 생각하기 쉬운데, 정수 약수에는 음수도 포함돼요. $(-1) \times (-6) = 6$이므로 $x = -1$, $y = -6$도 그래프 위의 점이에요. 음수 약수를 빠뜨리면 4개만 찾게 되어 틀려요.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트 |
반비례 : $y=a/x$ ($a\neq0$) ·
$a>0$ : 1·3사분면 쌍곡선 ·
정수 약수 : 양수+음수 모두 포함
총 8개$(1,6),(2,3),(3,2),(6,1),(-1,-6),(-2,-3),(-3,-2),(-6,-1)$
전체 풀이 흐름
1
$y = 6/x$에서 $x, y$ 모두 정수 → $x$가 6의 정수 약수
2
양수 약수: $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ (총 8개)
3
1사분면 4개 + 3사분면 4개 = 총 8개
⚠️ $x \neq 0$ 주의
반비례는 $x = 0$에서 정의되지 않아요. "$0$을 6으로 나눌 수 있나?" 라고 헷갈리면 안 되고, 반비례 식에서는 항상 $x \neq 0$이에요.