문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어 노트 |
정비례 : $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 ·
반비례 : $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 ·
비례상수 $a$ : $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ ·
$xy=a$ : 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태
유형 4 · H1
🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요
그래프가 제2·4사분면에 있다면 $a$의 부호는? 그리고 $x = 3 > 0$인 점 $(3, b)$는 어느 사분면에 있어야 할까요?
1단계로 →
1단계 · Page 1
사분면 → $a$ 부호 결정
왜 이 단계? — 반비례 그래프의 사분면은 $a$의 부호로 결정돼요.
📖 용어 노트 |
반비례 그래프 : 쌍곡선 · $a>0$ : 1·3사분면 · $a<0$ : 2·4사분면
반비례 그래프 — 사분면 규칙
$a > 0$ → 제1·3사분면의 쌍곡선
이 문제에 적용
그래프가 제2·4사분면 을 지난다 → $a < 0$
$a < 0$ (확정)
2단계 · Page 2
점 $(3, b)$의 위치 → $b$ 부호
왜 이 단계? — $x = 3 > 0$인 점이 어느 사분면에 있는지 결정해요.
📖 용어 노트 |
사분면 : 1(+,+), 2(-,+), 3(-,-), 4(+,-) · $a<0$ : 2·4사분면
점 $(3, b)$의 위치 판단
그래프는 2·4사분면에 있어요. 점 $(3, b)$에서 $x = 3 > 0$이에요.
$x > 0$ 이고 그래프가 2·4사분면 → 4사분면에 점이 있어야 해요
식으로 확인
$y = a/x$에서 $a < 0$이고 $x = 3 > 0$이면:
$b = y = \dfrac{a}{3}$ 이고 $a < 0$ → $b = a/3 < 0$
구체적 값은 $a$가 얼마냐에 따라 달라요. 예: $a = -6$이면 $b = -2$.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 용어 노트 |
반비례 : $y=a/x$ ($a\neq0$) ·
$a<0$ : 2·4사분면 쌍곡선 ·
4사분면 : $x>0$, $y<0$
$b < 0$ (음수)반비례 그래프 · 유형 4 H1
전체 풀이 흐름
1
2·4사분면 그래프 → $a < 0$ (확정)
2
$x = 3 > 0$ → 4사분면 점 → $b < 0$ (확정)
3
$b = a/3$ — 구체적 값은 $a$에 의존 (예: $a=-6$이면 $b=-2$)
⚠️ 반비례 그래프 핵심 정리
반비례 그래프: $a>0$이면 1·3사분면, $a<0$이면 2·4사분면.