문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 · 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 · 비례상수 $a$: $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ · $xy=a$: 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태

유형 5 · H1

$y$가 $x$에 정비례하고, $x$의 값이 $-2$에서 4로 변할 때
$y$의 값은 8에서 $-16$으로 변한다. 비례상수 $a$의 값을 구하시오.

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 두 점 $(-2, 8)$과 $(4, -16)$이 그래프 위에 있어요. 어느 점으로 $a$를 구해도 결과가 같아야 해요. 한 점으로 $a$를 계산해보세요.

1단계 · Page 1

점 $(-2, 8)$로 $a$ 결정

왜 이 단계? — 정비례 $y = ax$에서 한 점을 대입하면 $a$를 구할 수 있어요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 비례상수 결정: $a = y/x$

점 $(-2, 8)$ 대입

$y = ax$에 $x = -2$, $y = 8$ 대입:
$8 = a \times (-2)$
$a = \dfrac{8}{-2} = -4$

⚠️ ★ 핵심 — 음수 $a$ 대입 $a = -4$이면 식은 $y = -4x$예요. $y = 4x$로 쓰면 틀려요! 부호 포함해서 대입하세요.

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2단계 · Page 2

점 $(4, -16)$으로 일관성 확인

왜 이 단계? — 두 번째 점도 같은 $a$를 주는지 확인하면 풀이가 완전해져요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 일관성 확인: 두 점 모두 같은 $a$

점 $(4, -16)$ 대입 확인

$y = ax$에 $x = 4$, $y = -16$ 대입:
$-16 = a \times 4$
$a = \dfrac{-16}{4} = -4$ ✓

두 점 모두 $a = -4$를 줘요. 일관성 확인!

💡 이 확인의 의미 정비례에서 비례상수 $a$는 $y/x$로 정의되므로, 같은 그래프 위의 모든 점에서 $y/x$가 같아야 해요. 두 점에서 다른 $a$가 나왔다면 뭔가 잘못된 거예요.

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정답 · Page ★

정답 + 풀이 흐름 요약

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) · 비례상수 $a$: $a = y/x$ · 일관성: 두 점에서 같은 $a$ 나와야 함

$a = -4$ (식: $y = -4x$)
비례상수 결정 · 유형 5 H1

전체 풀이 흐름

1

점 $(-2, 8)$ 대입: $8 = -2a$ → $a = -4$

2

점 $(4, -16)$ 확인: $-16 = 4 \times (-4) = -16$ ✓ (일관성 확인)

3

식: $y = -4x$

⚠️ 이 유형의 핵심 습관 두 점이 주어진 경우, 하나로 $a$를 구하고 나머지로 확인하는 습관을 들이세요. 특히 부호가 섞인 경우($x < 0$이거나 $y < 0$인 경우) 계산 실수가 자주 생겨요.

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면

→ 유형 5 (비례상수 결정) 다른 문제 연습

→ 깊이 탐구 — 정비례 완전 이해

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