문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 · 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 · 비례상수 $a$: $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ · $xy=a$: 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태

유형 2 · H3

정비례 $y = ax$의 그래프 위의 두 점 $(2, b)$, $(b, 18)$이 모두 그래프 위에 있을 때,
$a$의 값을 구하시오. (단, $b > 0$)

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 두 점이 모두 $y = ax$ 위에 있다면, 각 점을 대입해서 식을 2개 만들 수 있어요. 그 두 식으로 $b$와 $a$를 구할 수 있을까요?

1단계 · Page 1

첫 번째 점 $(2, b)$ 대입

왜 이 단계? — 그래프 위의 점이면 식에 대입할 수 있어요. 첫 번째 관계식을 만들어요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 비례상수 $a$: 식의 고정된 수

점 $(2, b)$을 $y = ax$에 대입

$x = 2$, $y = b$ 대입:
$b = a \times 2 = 2a$ … ①

$b = 2a$ — $b$를 $a$로 표현했어요. 아직 모르는 것이 2개($a, b$)이므로 식이 하나 더 필요해요.

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2단계 · Page 2

두 번째 점 $(b, 18)$ 대입

왜 이 단계? — 두 번째 점도 같은 그래프 위에 있으므로 두 번째 관계식을 얻어요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 비례상수 $a$: 식의 고정된 수

점 $(b, 18)$을 $y = ax$에 대입

$x = b$, $y = 18$ 대입:
$18 = a \times b = ab$ … ②

①을 ②에 대입 — $b$ 제거

①에서 $b = 2a$이므로, ②에 대입해요:

$18 = a \times b = a \times 2a = 2a^2$
$a^2 = 9$
$a = \pm 3$

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3단계 · Page 3

$b > 0$ 조건으로 $a$ 확정

왜 이 단계? — $a = \pm 3$ 중 어느 것인지 주어진 조건($b > 0$)으로 결정해요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 비례상수 $a$: 식의 고정된 수

$b > 0$ 조건 적용

①에서 $b = 2a$.

$b > 0$ 이고 $b = 2a$
→ $2a > 0$ → $a > 0$
→ $a = 3$ (음수 $a = -3$ 제외)

확인: $a = 3$이면 $b = 2 \times 3 = 6 > 0$ ✓

⚠️ 조건을 끝까지 확인하세요 $b > 0$ 조건이 없으면 $a = \pm 3$ 둘 다 답이에요. 문제에서 "단, $b > 0$"이라는 조건을 빠뜨리면 두 가지 답이 나와요. 항상 조건을 마지막에 한 번 더 확인하세요.

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정답 · Page ★

정답 + 풀이 흐름 요약

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) · 비례상수 $a$: 식의 고정된 수 · 두 점 연립: 두 조건식으로 $a, b$ 동시에 결정

$a = 3$ ($b = 6$)
정비례 그래프 · 유형 2 H3

전체 풀이 흐름 — 3단계

1

점 $(2, b)$ 대입: $b = 2a$ ... ①

2

점 $(b, 18)$ 대입: $18 = ab$ ... ② → ①대입 → $2a^2 = 18$ → $a = \pm 3$

3

$b = 2a > 0$ 조건 → $a > 0$ → $a = 3$ 확정 ($b = 6$)

⚠️ 이 유형의 핵심 전략 "그래프 위의 두 점" 문제는 각 점을 식에 대입해 두 관계식을 만들고, 연립해서 풀어요. 마지막에 반드시 주어진 조건(부호 조건 등)을 확인해야 최종 답을 확정할 수 있어요.

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→ 유형 2 (정비례 그래프) 다른 문제 연습

→ 깊이 탐구 — 정비례 완전 이해

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