유형 07 · H3 · 1/4
막대의 그림자 길이
막대 길이 × 그림자 길이 = 일정 → 반비례 관계를 이용한다.
정비례 $y = ax$ | 반비례 $y = \dfrac{a}{x}$ |
비례상수 $a$ | 반비례 관계 $xy = a$
길이가 5cm인 막대를 빛에 비추면 4cm 그림자가 생긴다.
막대 길이를 $x$ cm, 그림자 길이를 $y$ cm라 할 때,
(1) $y$를 $x$의 식으로 나타내어라.
(2) 막대 길이가 10 cm이면 그림자 길이는?
유형 07 · H3 · 2/4
비례상수 구하기
막대 길이 × 그림자 길이 = 일정. 주어진 값으로 a를 구한다.
1
막대 $5\,\text{cm}$ → 그림자 $4\,\text{cm}$
$a = xy = 5 \times 4 = 20$
2
반비례 식:
$$y = \frac{20}{x}$$
막대가 길어지면 그림자가 짧아진다 → 반비례!
왜? 빛이 같은 각도로 들어오면 막대가 길수록 그림자가 더 짧게 뒤로 기울기 때문.
유형 07 · H3 · 3/4
(2) 막대 10cm → 그림자 몇 cm?
y = 20/x에 x=10을 대입한다.
1
$y = \dfrac{20}{x}$에 $x = 10$ 대입:
$$y = \frac{20}{10} = 2$$
막대가 5 cm → 10 cm (2배)가 됐더니
그림자는 4 cm → 2 cm (1/2배)가 됐다.
반비례이므로 한쪽이 2배 → 다른 쪽은 1/2배!
유형 07 · H3 · ★ 정리
★ 최종 답 & 핵심 정리
(1) $a = 5 \times 4 = 20$ → $y = \dfrac{20}{x}$
(2) $x = 10$ → $y = 2$ cm
반비례 실생활 공식 정리
"곱이 일정한 두 양" → 반비례!
| 상황 |
$x$ |
$y$ |
$xy = a$ |
| 일의 양 |
사람 수 |
시간 |
총 일의 양 |
| 그림자 |
막대 길이 |
그림자 길이 |
상수 |
| 속력 |
속력 |
시간 |
거리 |