문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 · 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 · 비례상수 $a$: $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ · $xy=a$: 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태

유형 6 · H1

정비례 그래프와 반비례 그래프가 모두 점 $(2, 6)$을 지난다.
두 그래프의 식을 각각 구하시오.

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 정비례 $y = ax$와 반비례 $y = b/x$가 모두 점 $(2, 6)$을 지나요. 각각 대입해서 비례상수를 구해봐요. 두 비례상수가 다를 수도 있어요!

1단계 · Page 1

정비례 식 결정

왜 이 단계? — 정비례 $y = ax$에 점 $(2, 6)$을 대입해 비례상수를 구해요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ · 비례상수 결정: $a = y/x$

정비례 $y = ax$에 점 $(2, 6)$ 대입

$6 = a \times 2$
$a = 3$
식: $y = 3x$

← 이전

2단계 · Page 2

반비례 식 결정

왜 이 단계? — 반비례 $y = b/x$에 같은 점 $(2, 6)$을 대입해요. 비례상수가 달라요!

📖 용어 노트 | 반비례: $y=b/x$ · 비례상수 결정: $b = xy$

반비례 $y = b/x$에 점 $(2, 6)$ 대입

$6 = b / 2$
$b = 6 \times 2 = 12$
식: $y = \dfrac{12}{x}$

⚠️ 핵심 주의사항 정비례 비례상수 $a = 3$, 반비례 비례상수 $b = 12$ — 두 값이 달라요!
같은 점을 지나더라도 두 그래프의 비례상수는 서로 다른 값을 가져요. $y/x$와 $xy$는 다른 연산이에요.

← 이전

정답 · Page ★

정답 + 풀이 흐름 요약

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$, 비례상수 $a = y/x$ · 반비례: $y=b/x$, 비례상수 $b = xy$

정비례: $y = 3x$
반비례: $y = \dfrac{12}{x}$
그래프에서 식 찾기 · 유형 6 H1

전체 풀이 흐름

1

정비례 $y = ax$: 점 $(2,6)$ 대입 → $a = 6/2 = 3$ → $y = 3x$

2

반비례 $y = b/x$: 점 $(2,6)$ 대입 → $b = 2 \times 6 = 12$ → $y = 12/x$

⚠️ 정비례 vs 반비례 비례상수 결정법 비교 정비례 비례상수: $a = \dfrac{y}{x}$ (분수)
반비례 비례상수: $a = x \times y$ (곱)
같은 점에서 두 방법을 쓰면 서로 다른 $a$ 값이 나오는 게 정상이에요!

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면

→ 유형 6 (그래프→식) 다른 문제 연습

→ 깊이 탐구 — 식↔그래프 완전 이해

← 이전 유형 목록으로 →