문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 | 정비례: $y=ax$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$도 같은 비율로 커짐 · 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) 형태, $x$가 커지면 $y$는 반대로 작아짐 · 비례상수 $a$: $y=ax$ 또는 $y=a/x$에서 고정된 수 $a$ · $xy=a$: 반비례 관계를 곱으로 표현한 형태

유형 4 · H3

두 반비례 그래프 $y = \dfrac{6}{x}$와 $y = \dfrac{a}{x}$가 $x$축에 대해 대칭이려면 $a$의 값은?
또 같은 그래프가 되려면 $a$의 값은?

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 "$x$축 대칭"은 같은 $x$에 대해 $y$값이 부호만 반대예요. "같은 그래프"는 식이 같아요. 각각 $a$가 얼마여야 할까요?

1단계 · Page 1

"$x$축에 대해 대칭"이 되는 조건

왜 이 단계? — $x$축 대칭의 의미를 반비례에 적용해요.

📖 용어 노트 | 반비례: $y=a/x$ · $x$축 대칭: 같은 $x$에 대해 $y$값이 부호만 반대

$x$축 대칭의 의미

$y = 6/x$ 위의 점 $(1, 6)$의 $x$축 대칭점은 $(1, -6)$이에요.

$y = a/x$ 위에서 $x = 1$일 때 $y = -6$이어야 해요:
$-6 = a/1$ → $a = -6$

다른 방법 — $|a|$와 부호

$y = 6/x$와 $y = a/x$가 $x$축 대칭이면:

$|a|$ 같고 부호 반대 → $a = -6$

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2단계 · Page 2

"같은 그래프"가 되는 조건

왜 이 단계? — 두 그래프가 완전히 같으려면 두 식이 같아야 해요.

📖 용어 노트 | 반비례: $y=a/x$ · 같은 그래프: 식이 같음 ($a$ 값이 같음)

두 식이 같으려면

$y = \dfrac{6}{x}$와 $y = \dfrac{a}{x}$가 같으려면:
$a = 6$

비례상수가 같으면 그래프도 같아요. 간단하죠!

💡 정리 $x$축 대칭: $a = -6$ (부호 반대, 크기 같음)
같은 그래프: $a = 6$ (부호도 크기도 같음)

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정답 · Page ★

정답 + 풀이 흐름 요약

📖 용어 노트 | 반비례: $y=a/x$ ($a\neq0$) · $x$축 대칭: $|a|$ 같고 부호 반대 · 같은 그래프: $a$ 값이 같음

$x$축 대칭: $a = -6$
같은 그래프: $a = 6$
반비례 그래프 · 유형 4 H3

전체 풀이 흐름

1

$x$축 대칭: 같은 $x$에 $y$값 부호 반대 → $|a| = 6$, 부호 반대 → $a = -6$

2

같은 그래프: 두 식이 같음 → $a = 6$

⚠️ 정비례·반비례 공통 대칭 규칙 $y = kx$와 $y = ax$ (정비례): $x$축 대칭 → $a = -k$, 같은 직선 → $a = k$
$y = k/x$와 $y = a/x$ (반비례): $x$축 대칭 → $a = -k$, 같은 그래프 → $a = k$
두 그래프 유형이 같은 규칙을 써요!

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면

→ 유형 4 (반비례 그래프) 다른 문제 연습

→ 깊이 탐구 — 반비례 완전 이해

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