중1 수학 · 단원 1 · 유형 목록

소인수분해 — 시험 유형 7가지

시험에 자주 나오는 유형을 정리했어요

각 유형마다 L(쉬운) × 3 + M(중간) × 3 + H(어려운) × 3 = 9문제를 풀어볼 수 있어요.
유형을 클릭해서 들어가보세요. 깊이 탐구도 함께 활용하면 좋아요.

유형별 연습

1. 소수·합성수 판별

L M H

소수의 정의 (약수 2개), 합성수 (약수 3개 이상), 1의 특수성

빈출: "다음 중 소수인 것은?", "소수의 개수를 구하여라" / 함정: 1, 짝수 소수 2

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2. 거듭제곱 표기와 계산

L M H

밑·지수의 의미, $a^n$ 계산, 지수 1 생략 규칙

빈출: $2^4, 3^3$ 계산 / $2^3$과 $3^2$ 비교 / 풀어쓰기 ↔ 거듭제곱 변환

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3. 소인수분해 실행

L M H

나눗셈 반복법, 결과 표기 규칙 (오름차순, 거듭제곱)

빈출: 주어진 수를 소인수분해 / 소인수분해로 약수 모두 구하기 / 역방향 문제

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4. 약수의 개수

L M H

$(a+1)(b+1)…$ 공식 — $p^a \times q^b$의 약수 개수

빈출: 약수의 개수 구하기 / "약수의 개수가 n개인 자연수 찾기" (역방향)

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5. 최대공약수 (GCD)

L M H

소인수분해법 (공통 소인수 × 작은 지수), 나눗셈 반복법

빈출: 두 수·세 수의 GCD / 서로소 판별 / 최대 크기로 나누기 실생활

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6. 최소공배수 (LCM)

L M H

소인수분해법 (모든 소인수 × 큰 지수), 나눗셈 반복법

빈출: 두 수·세 수의 LCM / 주기 동시 발생 실생활 문제

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7. GCD·LCM 관계식 활용

L M H

$A \times B = \gcd(A,B) \times \text{lcm}(A,B)$

빈출: 둘 중 하나 알 때 나머지 / 조건 만족하는 두 수의 쌍 구하기

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깊이 탐구 (★ 추천)

중급 이상 유형에 대한 단계별 풀이 흐름·자주 하는 실수·추가 문제를 모은 자료예요.

깊이 탐구 · 유형 3 단독

소인수분해 실행 완전 이해

큰 수의 소인수분해, 약수 모두 구하기, 역방향 문제까지

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깊이 탐구 · 유형 4 단독

약수의 개수 완전 이해

$(a+1)(b+1)$ 공식의 원리, 역방향 문제 핵심 전략

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깊이 탐구 · 유형 5+6+7 통합 (탭 3개)

GCD · LCM · 관계식 완전 이해

세 개념이 어떻게 연결되는지 한 앱에서 전부 — 탭으로 전환

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📘 단계별 풀이 (★ 핵심)

각 유형의 가장 어려운 H 문제에 대한 5~6 페이지짜리 단계별 풀이 walkthrough예요.
문제 → 핵심 개념 → 단계별 도출 → 정답·요약 흐름으로 천천히 따라가요.

유형 2 — 거듭제곱 표기와 계산

★H1 · 크기 비교 ★H2 · 공통인수 묶기 ★H3 · 일의 자리

유형 3 — 소인수분해 실행

★H1 · 약수 24개 → $a$ ★H2 · $N$의 최솟값 ★H3 · $\sqrt{252n}$ 자연수

유형 4 — 약수의 개수

★H1 · 소인수 5, 7 ★H2 · $2n$의 약수 ★H3 · 완전제곱수

유형 5 — 최대공약수 (GCD)

★H1 · $5k, 7k$의 GCD/LCM ★H2 · 합 90, GCD 6 ★H3 · 사탕·과자

유형 6 — 최소공배수 (LCM)

★H1 · 나머지 같을 때 ★H2 · 3등불 반짝임 ★H3 · GCD 8, LCM 240

유형 7 — GCD · LCM 관계식

★H1 · GCD+LCM=35 ★H2 · 세 수의 GCD ★H3 · $n$과 $n+1$ 서로소