문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 약속: "소인수가 5와 7뿐"이라는 건 $N$이 정확히 $5^a \times 7^b$ 꼴 ($a, b \ge 1$)이라는 뜻이에요.

유형 4 · H1

세 자리 자연수 $N$의 약수의 개수가 $6$이고 소인수가 $5$와 $7$뿐일 때, $N$을 모두 구하세요.

🤔 잠깐, 손으로 생각해보세요 $N = 5^a \times 7^b$로 놓고 $(a+1)(b+1) = 6$을 만족하는 $(a, b)$를 모두 찾아봐요. 마지막에 "세 자리"인지 확인!

1단계 · Page 1

$N$의 모양 정하기

왜 이 단계? — 소인수 조건을 식으로 옮겨 약수 개수 공식을 쓸 준비.

$N$의 형태

소인수가 $5$와 $7$만 있으니:

$N = 5^a \times 7^b$ ($a \ge 1, b \ge 1$)

$a$ 또는 $b$가 $0$이면 소인수가 하나뿐이므로 안 돼요.

약수 개수 조건

약수의 개수 = $(a+1)(b+1) = 6$

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2단계 · Page 2

왜 이 단계? — $6$의 분해를 모두 살펴 $a, b \ge 1$인 경우만 추려요.

$6 = (a+1)(b+1)$ 분해

$(a+1)$	$(b+1)$	$(a, b)$	$a, b \ge 1$?
1	6	(0, 5)	$a=0$ ✗
2	3	(1, 2)	✅
3	2	(2, 1)	✅
6	1	(5, 0)	$b=0$ ✗

유효한 쌍: $(1, 2), (2, 1)$

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3단계 · Page 3

왜 이 단계? — 각 쌍에 대해 $N$을 구한 뒤 "세 자리"인지 검증.

$N = 5^a \times 7^b$ 계산

$(a, b)$	$N$	값	세 자리?
(1, 2)	$5 \times 7^2$	$5 \times 49 = 245$	✅
(2, 1)	$5^2 \times 7$	$25 \times 7 = 175$	✅

둘 다 세 자리! → $N = 175$ 또는 $N = 245$

⚠️ 흔한 실수 "약수가 6개"라고 해서 $N = 5^5 = 3125$ 같은 답을 쓰면 안 돼요! 소인수가 두 개(5와 7)이라는 조건을 함께 만족해야 해요.

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정답 · Page ★

📖 핵심: "소인수가 정확히 둘" → 두 소인수 지수 모두 $\ge 1$. 약수 개수 = $(a+1)(b+1)$.

$N = 175$ 또는 $N = 245$

전체 풀이 흐름 — 4단계

1

$N = 5^a \times 7^b$ ($a, b \ge 1$)로 설정

2

$(a+1)(b+1) = 6$ → 유효 쌍: $(1,2), (2,1)$

3

$N = 5 \times 49 = 245$, $25 \times 7 = 175$ 계산

4

둘 다 세 자리 ✅ → 답은 $175, 245$

⚠️ 이 유형의 핵심 함정 "모두 구하세요"라고 했을 때 한 답만 쓰면 감점! 모든 가능 쌍을 표로 정리하고 조건(세 자리, 소인수 개수)을 모두 점검해야 해요.

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면