문제 · Page 0
단계별로 풀어볼까요?
정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.
📖 용어:
lcm = 최소공배수 (least common multiple).
여러 주기가 "처음으로 동시에 일어나는 시간" = 그 주기들의 LCM.
유형 6 · H2
$A$, $B$, $C$ 세 등불이 각각 $4$분, $6$분, $9$분 간격으로 반짝입니다. 처음에 동시에 반짝인 후 $2$시간 안에 동시에 반짝이는 횟수를 구하세요. (처음 반짝임 제외)
🤔 잠깐, 손으로 생각해보세요
세 등불이 다시 동시에 반짝이는 데 걸리는 가장 짧은 시간 = $\text{lcm}(4, 6, 9)$. 그 다음은 LCM의 배수마다. 2시간 = 120분 안에 몇 번?
1단계 · Page 1
$\text{lcm}(4, 6, 9)$ 계산
왜 이 단계? — 세 주기의 LCM이 "처음으로 동시 반짝임"의 시각.
📖 공식:
LCM = 모든 소인수에 대해 가장 큰 지수를 골라 곱한 값.
소인수분해
$4 = 2^2$
$6 = 2 \times 3$
$9 = 3^2$
LCM 계산 — 큰 지수 채택
$2$의 가장 큰 지수: $\max(2, 1, 0) = 2$ → $2^2$
$3$의 가장 큰 지수: $\max(0, 1, 2) = 2$ → $3^2$
$\text{lcm}(4, 6, 9) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$ 분
즉, 처음 동시 반짝임 후 36분마다 다시 동시 반짝임이 일어나요.
2단계 · Page 2
$2$시간 = $120$분 안에 몇 번?
왜 이 단계? — 주기를 알았으니 시간 범위에 들어가는 배수를 세어요.
동시 반짝임 시각
처음 반짝임을 $0$분으로 두면, 다시 동시 반짝임은:
$36, 72, 108, 144, \ldots$ 분
$2$시간 = $120$분 안에 들어가는 것:
$36$ ✅ $72$ ✅ $108$ ✅ $144$ ✗ (120 초과)
총 3번.
계산으로 확인
$\lfloor 120 \div 36 \rfloor = \lfloor 3.33 \rfloor = 3$
"$120$ 안에 $36$이 몇 번 들어가는가" = $3$번 (소수점 버림).
3단계 · Page 3
"처음 반짝임 제외" 조건 확인
왜 이 단계? — 문제가 "처음 반짝임은 빼고"라고 명시. 어떻게 셌는지 점검.
우리가 센 시각들
$36, 72, 108$ 분 → 모두 $0$분이 아님 → 처음 반짝임 제외됨 ✅
$0$분(처음 반짝임)을 셈에서 빼고 시작했으니 따로 조정 불필요.
⚠️ 흔한 실수
"$120 \div 36 = 3.33$이니까 $4$번"이라고 올림 처리하면 틀려요. $144$분은 $120$분을 넘으므로 제외! 항상 몫(버림)을 사용.
정답 · Page ★
정답 + 풀이 흐름 요약
📖 핵심:
"주기 동시 발생" → $\text{lcm}$. 시간 범위 안의 배수 개수 = $\lfloor \text{시간} / \text{lcm} \rfloor$.
$3$번
전체 풀이 흐름 — 4단계
1
$4 = 2^2, 6 = 2 \times 3, 9 = 3^2$
2
$\text{lcm}(4, 6, 9) = 2^2 \times 3^2 = 36$분 (다음 동시 반짝임 주기)
3
$120$분 안에 들어가는 배수: $36, 72, 108$ — 3개
4
$\lfloor 120 / 36 \rfloor = 3$번 ✅
⚠️ 이 유형의 핵심 함정
"처음 반짝임 제외" 조건을 놓치면 $4$번이라고 답하기 쉬워요. 또 분 단위로 통일(시→분)도 잊지 마요.