도수, 계급, 계급값, 상대도수… 13단원은 계산이 어려운 게 아니라 말이 낯선 단원이에요. 한 번도 써 본 적 없는 단어로 문제가 쓰여 있으니까요. 그래서 이 특강은 단어부터 분해해요. 그리고 마지막에는 이 공부가 앞으로 무엇이 되는지도 보여드릴게요.
아래는 13단원에 나오는 말들이에요. 하나씩 눌러서 "뜻을 남한테 설명할 수 있다"면 초록, "들어는 봤는데 설명은 못 하겠다"면 주황으로 표시해 봐요. 솔직하게 눌러도 괜찮아요. 모르는 게 많을수록 이 특강이 더 쓸모 있어요.
문제를 못 푸는 이유가 계산이 아니라 말일 때가 많아요. "도수분포다각형의 넓이를 구하시오"라는 문장에서 셋 중 하나라도 뜻이 흐릿하면, 계산 실력과 상관없이 손이 멈춰요. 그러니 말부터 확실히 해두면 이 단원은 생각보다 쉬워요.
수학 용어는 대부분 한자를 그대로 옮긴 말이에요. 그래서 글자 뜻만 알면 절반은 풀려요. 카드를 누르면 글자 뜻 · 평소에 쓰는 같은 말 · 수학에서의 뜻 · 예시가 나와요.
함께 생각하기 ①
"30 이상 40 미만" 계급에 자료가 7개 들어 있어요. 이때 도수는 얼마일까요? (숫자만 적어요)
13단원이 헷갈리는 두 번째 이유는 비슷한 게 다섯 개나 나오기 때문이에요. 줄기와 잎, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형… 사실 이건 전부 같은 자료예요. 옷만 갈아입은 거예요. 아래 버튼을 순서대로 눌러 보세요.
여기서 가장 중요한 갈림길은 ②에서 ③으로 넘어가는 자리예요. 줄기와 잎까지는 원래 값이 그대로 살아 있지만, 도수분포표부터는 "몇 개"만 남고 값은 사라져요. 그래서 도수분포표만 보고는 가장 큰 값이 정확히 얼마인지 알 수 없어요. 대신 어디에 몰려 있는지는 훨씬 잘 보여요. 잃는 게 있으면 얻는 것도 있는 거예요.
함께 생각하기 ②
위 자료로 만든 도수분포표에서 계급의 크기는 얼마일까요? (계급 하나의 폭이에요)
이 단원에서 가장 많이 틀리는 자리예요. 계산이 아니라 경계에서 틀려요. 글자 뜻으로 먼저 잡아요.
그래서 "30 이상 40 미만"은 30은 포함하고 40은 빼요. 40은 다음 계급인 "40 이상 50 미만"의 첫 손님이 돼요. 아래에서 값을 움직여 어느 칸으로 떨어지는지 직접 봐요.
30, 40, 50처럼 딱 경계인 수에 맞춰 보세요. 항상 오른쪽 칸(더 큰 쪽)으로 들어가요.
함께 생각하기 ③
계급이 "50 이상 60 미만", "60 이상 70 미만"일 때 60점은 어느 계급에 들어갈까요? 그 계급의 계급값을 적어 주세요.
상대(相對)는 "서로 맞대어 본다"는 뜻이에요. 그러니 상대도수는 전체와 맞대어 본 도수예요. "몇 명"이 아니라 "전체 중에서 얼마"인 거죠.
슬라이더를 움직이다 보면 사람 수는 2반이 더 많은데 비율은 1반이 더 높은 경우가 나와요. 그래서 인원이 다르면 반드시 상대도수로 비교해야 해요.
상대도수를 다 더하면 왜 항상 1일까요? 전체를 조각조각 나눠 가진 것이니까, 조각을 전부 모으면 원래 전체 하나가 돼요. 아래 띠가 그 그림이에요.
상대도수에 100을 곱하면 백분율(%)이 돼요. 0.25 = 25%처럼요. 시험에서 "백분율로 나타내시오"가 나오면 상대도수를 구한 다음 100을 곱하면 끝이에요.
함께 생각하기 ④
어떤 계급의 상대도수가 0.15이고 전체 도수가 40명이에요. 이 계급의 도수는 몇 명일까요?
13단원은 통계의 첫 章이에요. 지금 배우는 것이 중2·중3·고등학교로 이어지는데, 놀랍게도 질문은 계속 똑같아요. "이 숫자 더미를 어떻게 한눈에 볼까?" 도구만 점점 정교해질 뿐이에요.
중3에서 만날 것 하나를 미리 볼까요. 지금은 "어디에 몰려 있나"를 그림으로 봤지만, 중3에서는 자료 전체를 대표하는 수 하나를 정해요. 그 방법이 여러 개인데, 아래에서 한 명만 아주 큰 값으로 바꿔 보세요.
한 명만 크게 만들면 평균은 훌쩍 끌려가는데 중앙값은 거의 안 움직여요. "우리 회사 평균 연봉"이 실제 체감과 다른 이유가 이거예요.
고등학교에서 만날 것도 하나 볼까요. 히스토그램의 계급을 점점 잘게 나누면 어떻게 될까요? 슬라이더를 오른쪽으로 밀어 보세요.
막대가 촘촘해질수록 부드러운 종 모양이 나타나요. 이걸 정규분포라고 하는데, 키·몸무게·시험 점수처럼 세상의 수많은 자료가 이 모양을 하고 있어요. 고2 '확률과 통계'에서 본격적으로 배워요.
앞으로의 지도를 한눈에 정리하면 이래요. 이미 만들어 둔 페이지는 눌러서 미리 구경해도 좋아요.
위에서 본 종 모양이에요. "평균에서 얼마나 떨어졌나"를 자로 재듯 표준화해서, 상위 몇 %인지 계산해요.
전 국민을 다 조사할 수 없으니 일부만 뽑아서 전체를 짐작해요. 뉴스의 "표본오차 ±3.1%p"가 바로 이 이야기예요.
인공지능이 배우는 것도 결국 자료의 분포예요. 자료가 한쪽으로 치우쳐 있으면 인공지능의 판단도 함께 치우쳐요.
사실 13단원의 내용은 이미 매일 만나고 있어요. 몰라서 그냥 지나쳤을 뿐이에요.
그리고 가장 중요한 것 하나 — 통계는 속이기도 쉬워요. 거짓말을 하지 않고도 인상을 바꿀 수 있거든요. 아래 세 가지는 뉴스와 광고에서 실제로 자주 보는 방법이에요. 눌러서 확인해 봐요.
이번엔 어떤 유형인지 안 알려드려요. 문제에 나온 말의 뜻을 먼저 확인하고 풀어 봐요. 틀리면 어느 자리로 돌아가면 되는지 알려드릴게요.
단원으로 돌아가기 — 13단원 개념 · 놀이터 · 연습 문제 · 나이팅게일 이야기
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