중2단원 11

확률(probability)

얼마나 그럴듯한지를 숫자로. 먼저 "몇 가지"인지 세는 것부터 시작해요.

1이어서

경우의 수 — 일어날 수 있는 가짓수

🔤이 단원의 낱말

확률確率: 確은 확실하다, 率은 비율이에요. 얼마나 확실한지를 비율로 나타낸 수라, 언제나 0 과 1 사이예요.
시행施行: 되풀이할 수 있고 결과가 우연에 달린 실험이에요. 주사위를 한 번 던지는 것이 한 번의 시행이에요.
사건事件: 일어날 수 있는 일 중에서 우리가 관심을 둔 것이에요. “짝수가 나온다”가 하나의 사건이에요.
경우의 수境遇—: 그 사건이 일어나는 가짓수예요. 확률의 분자에 들어가요.
여사건餘事件: 餘는 나머지예요. 그 사건이 일어나지 않는 나머지 경우 전부예요.

어떤 일이 일어날 수 있는 가짓수를 경우의 수라 해요. 확률을 구하려면 먼저 경우의 수를 정확히 세야 해요.

동전 2개를 던질 때, 앞뒤가 나오는 모든 경우의 수는? 가지

(앞앞, 앞뒤, 뒤앞, 뒤뒤)

2두 가지 법칙

‘또는’은 더하고, ‘그리고’는 곱해요

🤔 왜 하나는 더하고 하나는 곱할까요?또는은 둘 중 하나만 골라 한 번에 끝나요. 갈 수 있는 길을 나란히 늘어놓고 세면 되니 더해요. 그리고는 첫 번째를 고른 뒤에 두 번째를 또 골라요. 첫 갈래 하나하나마다 두 번째 갈래가 통째로 다시 생기니 곱해요. 나무 그림을 그려 보면 눈에 보여요 — 더하기는 옆으로 늘어서고, 곱하기는 아래로 갈라져요.

합의 법칙 — 두 일이 동시에 일어나지 않을 때(“또는”)는 경우의 수를 더해요.

곱의 법칙 — 두 일이 잇따라 일어날 때(“그리고”)는 경우의 수를 곱해요.

예: 주사위 1개(6가지)와 동전 1개(2가지)를 함께 던지면 6 × 2 = 12가지(곱의 법칙).

3확률의 뜻

확률 = 사건의 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수

모든 경우가 똑같이 일어날 것 같을 때, 어떤 사건의 확률은 (사건의 경우의 수) ÷ (전체 경우의 수)예요. 주사위에서 3이 나올 확률은 1/6이죠.

4직접 해 봐요

많이 던질수록 1/6에 가까워져요

아직 안 던졌어요

몇 번 안 던지면 들쭉날쭉하지만, 많이 던질수록 6이 나온 상대도수가 이론 확률 1/6 ≈ 0.167에 가까워져요. 이게 "확률"의 뜻이에요.

5확률 구하기

경우의 수를 세면 확률이 나와요

주사위 1개를 던질 때 짝수가 나오는 경우는 2, 4, 6 — 몇 가지일까요? 그걸 전체 6으로 나누면 확률이에요.

주사위에서 짝수가 나오는 경우의 수는? 가지

그래서 짝수가 나올 확률은 3/6 = 1/2예요.

6확률의 성질

확률은 0과 1 사이, 그리고 여사건

🤔 왜 “적어도 하나”는 여사건으로 풀까요?동전 3개를 던져 “적어도 앞면 하나” 를 세려면 앞면이 1개·2개·3개인 경우를 모두 세야 해요. 그런데 그 반대인 “앞면이 하나도 없다” 는 뒤·뒤·뒤 딱 한 가지뿐이에요. 전체 8가지에서 1가지를 빼면 7가지 — 1 − 1/8 = 7/8 이에요. 세기 어려운 쪽 대신 쉬운 쪽을 세고 1에서 빼는 것, 이것이 여사건이에요.

확률은 항상 0 이상 1 이하예요(반드시 일어나면 1, 절대 안 일어나면 0). 그리고 어떤 일이 일어나지 않을 확률은 1 − (일어날 확률) — 이걸 여사건이라 해요.

비가 올 확률이 30%면, 안 올 확률은? %

7내 말로

이제 직접 설명할 차례예요

어떤 사건의 확률은 로 구해요.

일어나지 않을 확률(여사건)은 .

확률 = (사건의 경우의 수) ÷ (전체 경우의 수). 여사건 = 1 − (그 사건의 확률).

자기 말로 설명하면 돼요.

8다음

이해했으면, 손에 익힐 차례

이제 유형별 연습 문제로 확률을 직접 다뤄봐요.

연습 문제 풀러 가기 →

🌸 이 단원을 끝까지 해냈어요. 잘했어요!

이 단원이 어렵게 느껴지나요?
🎲 경우의 수 세는 법 — 확률의 분모와 분자를 세는 일이 먼저예요 · 📊 자료 읽는 법 — 상대도수와 확률은 같은 모양이에요

중2 · 단원 11 · 위 탭에서 연습·심화·탐험으로 이어가요