자료를 넷으로 쪼개 상자 하나로 그리고, 두 변량을 점으로 찍어 관계를 읽어요. 숫자 대신 그림으로 말하는 통계예요.
중앙값은 크기순으로 놓은 자료를 반으로 나누는 값이었죠. 이번엔 한 번 더 — 아래 절반의 가운데, 위 절반의 가운데까지 찾아 자료를 넷으로 쪼개요. 이 세 값이 사분위수예요. 산포도 단원의 표준편차가 "평균에서 떨어진 정도"였다면, 사분위수는 "순서로 본 퍼짐"이에요.
크기순으로 나열한 뒤 ① 전체의 중앙값이 제2사분위수 Q2, ② Q2를 뺀 아래쪽 절반의 중앙값이 제1사분위수 Q1, ③ 위쪽 절반의 중앙값이 제3사분위수 Q3예요(자료가 짝수 개면 그냥 반으로 갈라요). 사분위 범위 = Q3 − Q1 — 가운데 절반이 차지하는 폭이에요.
2, 4, 5, 7, 8, 10, 12 (7개)
Q2 = 7 → 아래 {2, 4, 5}의 중앙값 Q1 = 4, 위 {8, 10, 12}의 중앙값 Q3 = 10 → 사분위 범위 10 − 4 = 6
상자 그림은 최솟값·Q1·Q2·Q3·최댓값 다섯 수로 그려요. 상자가 Q1~Q3(가운데 절반), 상자 안 선이 중앙값, 양쪽 수염이 최솟값·최댓값까지예요. 최댓값 하나가 아무리 커져도 상자는 꿈쩍 않죠 — 그래서 상자 그림은 튀는 값에 강해요.
상자 안에는 전체 자료의 약 절반이, 각 수염에는 약 4분의 1씩 들어 있어요. 상자가 좁으면 가운데 자료가 촘촘한 것이고, 수염이 길면 그쪽 자료의 값이 넓게 퍼진 거예요(개수가 많은 게 아니에요). 두 반의 상자 그림을 나란히 놓으면 중앙값·퍼짐을 한눈에 비교할 수 있어요.
학생마다 (공부 시간, 점수)처럼 두 변량이 있을 때, 순서쌍을 좌표평면에 점으로 찍은 그림이 산점도예요. 점 하나가 학생 한 명. 가로축이 첫째 변량, 세로축이 둘째 변량이에요. 조건에 맞는 점을 세거나(예: 80점 이상), 비율을 구하는 문제가 나와요.
8명의 (공부 시간, 점수): (1, 60), (2, 65), (2, 75), (3, 70), (3, 85), (4, 80), (5, 90), (5, 95)
x가 커질 때 y도 커지는 경향이면 양의 상관관계(점들이 오른쪽 위로), y가 작아지면 음의 상관관계(오른쪽 아래로), 아무 경향이 없으면 상관관계가 없다고 해요. 점들이 한 직선 가까이 모일수록 강한, 넓게 퍼질수록 약한 상관관계예요 — 기울기가 아니라 "모인 정도"가 세기예요.
키와 몸무게 사이의 상관관계는?
정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.
상자 그림의 상자 안에는 전체 자료의 약 이 들어 있고, 산점도에서 점들이 오른쪽 위로 향하면 예요.
약 절반(50%)이 들어 있고, 양의 상관관계예요.
표준편차는 평균에서 떨어진 거리를 제곱해 평균 낸 "숫자 하나"라 튀는 값에 크게 흔들려요. 상자 그림은 순서(사분위수)로 그리니 튀는 값이 있어도 상자는 거의 그대로이고, 어느 쪽으로 치우쳤는지까지 보여줘요.
자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 놀이터에서 게임으로 먼저 확인하고, 연습 문제로 손에 익혀요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
📊 자료 읽는 법 — 상자 그림도 결국 분포를 요약하는 또 하나의 옷이에요