🎲 확률 감 잡기
확률은 "이렇게 될 것"이 아니라 "이렇게 되는 몫"이에요. 경우의 수를 셀 줄 알면 확률은 나눗셈 한 번이에요. 그런데 이 단원이 어려운 이유는 계산이 아니라 세는 방법과 더할지 곱할지에 있어요. 거기부터 잡아요.
① 확률은 0과 1 사이② 세면 확률③ 더하기와 곱하기④ 여사건⑤ 꺼내고 다시 넣기
1확률은 0과 1 사이의 몫이에요
확률은 절대 1을 넘지 않고, 0보다 작아지지도 않아요. 만약 계산 결과가 1보다 크게 나왔다면 어딘가 틀린 거예요. 아래 자에서 여러 사건이 어디쯤 있는지 봐요.
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확률 = 일어나는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수 — 분자는 언제나 분모보다 작거나 같아요. 그래서 답이 1보다 크면 무조건 틀린 거예요. 계산이 끝나면 이걸로 한 번 점검해요.
2세는 것이 곧 확률이에요
주머니에 공이 들어 있어요. 확률을 구하는 일은 "몇 개 중 몇 개인가"를 세는 일이에요. 슬라이더로 공의 개수를 바꾸면서 100칸 그리드가 어떻게 채워지는지 봐요.
⚠ 가장 흔한 실수 — 분모를 나머지 공의 개수로 잡는 것이에요. 분모는 언제나 전체예요. 원하는 공 3개, 나머지 7개면 확률은 3/7 이 아니라 3/10 이에요.
함께 생각하기 ①
빨간 공 4개와 파란 공 6개가 든 주머니에서 공 하나를 꺼낼 때 빨간 공일 확률을 소수로 적어 주세요.
3더할 때와 곱할 때 — 말로 갈라져요
이 단원 최대의 갈림길이에요. 그런데 판단 기준은 아주 단순해요.
“또는” → 더해요
한 번의 시도에서 이것 아니면 저것일 때. 예: 주사위 한 번에 2 또는 5가 나올 확률 = 1/6 + 1/6
“그리고” → 곱해요
여러 번의 시도가 이어질 때. 예: 동전이 앞면이고 그리고 주사위가 짝수일 확률 = 1/2 × 1/2
말로만 보면 헷갈리니 나무 그림으로 봐요. 아래에서 시도 횟수를 늘려 보세요.
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왜 곱셈인가요? 가지가 2배씩 늘어나기 때문이에요. 한 번에 2갈래면 두 번에 2 × 2 = 4갈래, 세 번에 8갈래예요. 그래서 확률도 1/2 을 횟수만큼 곱하는 모양이 돼요.
함께 생각하기 ②
동전을 두 번 던져 둘 다 앞면이 나오는 경우는 전체 4가지 중 몇 가지일까요? (개수를 적어요)
가지
4여사건 — 반대편을 세면 훨씬 빨라요
"적어도 하나는 ~"이라는 말이 나오면 거의 언제나 반대편을 세는 것이 빨라요. 반대편(여사건)은 대개 딱 한 경우거든요.
⚠ 뒤집을 때 조심할 것 — "적어도 하나"의 반대는 "하나도 없다"예요. "모두"의 반대가 아니에요. 예를 들어 "적어도 하나가 앞면"의 반대는 "모두 뒷면"이에요.
5다시 넣나요, 안 넣나요
공을 꺼낸 뒤 다시 넣는지가 답을 바꿔요. 다시 넣으면 조건이 그대로지만, 안 넣으면 전체와 개수가 함께 줄어요. 아래에서 두 경우를 나란히 봐요.
🫙
문장에서 찾는 신호 — "꺼낸 공을 다시 넣고" → 조건이 그대로. "꺼낸 공을 넣지 않고" 또는 "연속해서 두 개를 꺼낼 때" → 두 번째부터 개수가 줄어요.
6유형별 연습 — 네 가지
답은 기약분수로 적어요(예: 3/10). 소수로 적어도 맞게 채점해요.
1한 번 꺼내는 확률
몇 개 중 몇 개인가
🔑 핵심 — 분모는 전체, 분자는 원하는 것. 나머지 개수를 분모에 쓰지 않도록 조심해요.
2두 사건이 이어질 때
"그리고" 는 곱하기
🔑 핵심 — 각각의 확률을 구해 곱해요. 서로 영향을 주지 않는 사건일 때 그대로 곱하면 돼요.
3여사건 — 적어도 하나
1에서 반대편을 빼요
🔑 핵심 — "적어도 하나"의 반대는 "하나도 없다". 반대편 확률을 구해 1에서 빼요.
4다시 넣지 않고 꺼내기
두 번째부터 개수가 줄어요
🔑 핵심 — 두 번째 확률에서 전체와 해당 개수를 각각 1씩 줄여요. 그다음 곱해요.
7실전 총정리 — 유형 섞어서
어떤 유형인지 안 알려드려요. "또는인가 그리고인가", "다시 넣나"를 먼저 확인하고 풀어 봐요. 답은 기약분수 또는 소수로 적어요.
8마무리 치트시트
🎲 확률 한 장 요약
확률 = 원하는 경우 ÷ 전체 경우언제나 0 이상 1 이하 · 1을 넘으면 무조건 틀린 계산
“또는” → 더하기한 번의 시도에서 이것 아니면 저것
“그리고” → 곱하기시도가 이어질 때
여사건(일어날 확률) + (안 일어날 확률) = 1 · "적어도 하나"는 1 − (하나도 없을 확률)
다시 넣기넣으면 그대로 · 안 넣으면 전체와 개수가 1씩 줄어요
🧭 푸는 순서① 전체 경우를 센다 ② 또는인지 그리고인지 가른다 ③ "적어도"면 뒤집는다 ④ 답이 1 이하인지 점검
세기 3부작 — 🎲 경우의 수 세는 법 → 확률 감 잡기 → 고등학교 순열·조합
이어서 볼 곳 — 11단원 개념 · 확률 놀이터 · 11단원 연습 · 📊 자료 읽는 법(상대도수)