Unit 04 · 중1 수학

일차방정식

모르는 것을 $x$라 놓으면 무엇이든 구할 수 있어요.

인물: 디오판토스 (Diophantus, 약 200~284년경, 알렉산드리아)

이 단원에서 배우는 것

방정식은 "모르는 수($x$)를 포함한 등식"이에요. 특별한 값일 때만 참이 되는 등식을 방정식이라 하고, 그 값을 구하는 과정을 "방정식을 푼다"고 해요. 등식의 성질을 이용해 $x$를 한쪽으로 모으면 어떤 문제든 풀 수 있어요.

방정식 vs 항등식 등식의 성질 이항 일차방정식 풀기 검산 방정식 활용

"여기 디오판토스 잠들다. 그의 일생의 6분의 1은 소년으로, 12분의 1은 청년으로, 7분의 1이 지나 결혼했으며…"

— 디오판토스의 묘비명 수수께끼 (약 3세기, 알렉산드리아)

묘비 수수께끼: 그는 몇 살을 살았을까요?

방정식으로 풀어보세요

일생의 1/6 → 소년
일생의 1/12 → 청년
일생의 1/7 → 총각
+ 5년 후 결혼, + 결혼 후 아들 탄생
아들은 아버지 나이의 1/2 살고 사망
그 후 4년 뒤 디오판토스 사망

$$\frac{x}{6} + \frac{x}{12} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x$$

$x = 84$ 살 — 디오판토스는 84세를 살았습니다.

학습 메뉴

📜

디오판토스 이야기

방정식의 아버지. 페르마의 마지막 정리를 만든 책의 저자.

이야기

⚖️

개념 탐구

방정식이 왜 "저울"과 같은지 직접 조작하며 이해해요.

인터랙티브

✏️

기본 문제

단원 전체 핵심 개념을 확인하는 기본 문제 9개예요.

문제 풀기

📋

유형별 연습 · 깊이 탐구

시험에 나오는 유형을 난이도별로 연습해요.

유형 훈련

방정식 푸는 흐름 한눈에

괄호 풀기

분배법칙으로 괄호 안을 먼저 정리해요.

분수·소수 정리

양변에 분모의 최소공배수(또는 10의 거듭제곱)를 곱해요.

이항

$x$항은 좌변으로, 숫자는 우변으로 부호를 바꿔 옮겨요.

동류항 정리

양변을 각각 더하고 빼서 정리해요.

$x$의 계수로 나누기

양변을 $x$의 계수로 나눠서 $x = ?$ 꼴로 만들어요.

검산

구한 값을 원래 식에 대입해 양변이 같은지 확인해요.

디오판토스 타임라인

약 3세기

알렉산드리아에서 활동. 「Arithmetica(아리트메티카)」 13권 저술

9세기

이슬람 학자들이 Arithmetica를 아랍어로 번역. 알콰리즈미가 참고하여 대수학 발전

1621년

라틴어 번역본 출간. 프랑스의 페르마가 이 책을 읽으며 여백에 낙서를 남김

1637년

페르마의 마지막 정리 탄생 — "나는 증명을 발견했지만 여백이 너무 좁다"

1995년

앤드루 와일스가 페르마의 마지막 정리를 증명 — 358년 걸린 문제 해결