Unit 04 · 이야기

디오판토스 — 방정식의 아버지

알렉산드리아 · 약 3세기
묘비에 새겨진 수수께끼
"그의 일생의 6분의 1은 소년으로 지났고,
12분의 1은 청년으로 지났다.
7분의 1이 지나고 결혼을 했으며,
5년 후 아들을 낳았다.
그 아들은 아버지 나이의 절반을 살다가
먼저 세상을 떠났고,
그로부터 4년 후, 디오판토스도 눈을 감았다."

이 묘비를 읽은 사람들은 멈췄습니다.

"그래서 그는 몇 살을 산 거야?"

모르는 것을 $x$라 놓으면 이 수수께끼가 방정식이 됩니다.
이것이 디오판토스가 세상에 가르쳐 준 것입니다.

이야기 1/4

문자로 생각한 최초의 사람

당시 수학자들의 방식

디오판토스가 살던 3세기에 수학자들은 문제를 말로 풀었어요.

"어떤 수에 그 수의 3배를 더하면 20이 된다. 그 수는?"
— 글로 길게 설명하던 시대

디오판토스의 혁신

그는 미지수를 기호로 표현하기 시작했습니다.

우리가 $x$라고 쓰는 것처럼, 그는 그리스어로 '수(arithmos)'의 첫 글자를 기호로 썼어요.

말 대신 기호. 설명 대신 식.
이것이 그가 수학사에 남긴 가장 큰 선물입니다.

「Arithmetica(아리트메티카)」

디오판토스는 「Arithmetica」 13권을 저술했어요.

원래 13권이었지만, 지금은 6권만 전해집니다. 나머지 7권은 역사 속으로 사라졌어요.

수백 개의 문제와 풀이 — 하지만 단순한 문제집이 아니에요. 각 문제마다 어떻게 식을 세우는지 보여줬습니다.

이야기 2/4

1,400년 후의 기적

책의 여행

3세기
디오판토스가 알렉산드리아에서 Arithmetica 저술
9세기
이슬람 학자들이 아랍어로 번역 → 알콰리즈미가 참고해 대수학 발전
1621년
라틴어 번역본 출간. 프랑스 수학자 피에르 드 페르마가 이 책을 읽음

책 여백의 낙서

페르마는 Arithmetica 어느 페이지에서 멈췄습니다.

그리고 여백에 이렇게 적었어요:

"나는 이것에 대한 놀라운 증명을 발견했지만,
여백이 너무 좁아 적지 못한다."
— 피에르 드 페르마, 1637년

페르마의 마지막 정리

$x^n + y^n = z^n$ ($n \geq 3$일 때 자연수 해 없음)

이 한 문장이 수학자들을 358년 동안 괴롭혔어요.

1995년, 앤드루 와일스가 마침내 증명에 성공했습니다.

디오판토스의 책 한 권이, 358년의 수학 역사를 만든 것입니다.

이야기 3/4

잡학 코너 + 딸에게

🧩
묘비명 정답
양변에 84를 곱하면 $x=84$.
결혼 33세, 아들 탄생 38세, 아들 42세 사망, 디오판토스 84세 사망.
📝
페르마의 낙서
1637년 여백에 쓴 한 문장이 1995년까지 수학계 최대 미해결 문제. 358년 걸린 증명.
🔢
디오판토스 방정식
정수 해를 구하는 방정식. 오늘날 암호학·컴퓨터 보안에서 핵심적으로 사용.
🌍
지식의 흐름
디오판토스 → 알콰리즈미 → 유럽 수학자들 → 현대 대수학의 연결고리.

딸에게 주는 메시지

방정식은 어렵게 느껴질 수 있어요. $x$가 뭔지, 왜 이항하는지.

하지만 생각해봐요. 2,000년 전에는 $x$라는 글자조차 없었어요. 문제를 말로 풀었습니다.

$x$는 "모르는 것"이에요.
방정식은 "모르는 것을 찾는 방법"이에요.

디오판토스가 묘비에 수수께끼를 남긴 것처럼, 수학은 원래 퍼즐입니다.

이야기 4/4

글쓰기 미션

Mission 1
묘비 앞에서
디오판토스의 묘비의 수수께끼를 처음 읽는 사람의 입장에서 짧은 일기를 써보세요. (200~300자)
Mission 2
내 일생의 방정식
나의 나이를 $x$라 하고, 내 일상의 한 장면을 방정식으로 표현해보세요.
예: "하루 24시간 중 수면 시간이 전체의 1/3이라면 공부 시간은?"
Mission 3
모르는 것에 이름 붙이기
일상에서 '모르는 것'이 있는 상황을 1가지 찾아, $x$를 사용해 문장으로 표현해보세요.
예: "친구와 나눠 먹을 과자 개수를 모를 때, 전체 개수를 $x$라 하면 내 몫은 $\frac{x}{2}$개"
예: "버스를 몇 번 타야 할지 모를 때, 탈 횟수를 $x$라 하면 총 요금 = $1500x$원"
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