공통수학2 논술형 수행평가 · 9/17(목) · 15점

생활 속 수학 탐구하기 — 원의 접선 · 대칭이동 최단 경로

예시문항 2문제 공개 → 실전은 숫자만 바뀐다. 원리 2개 + 답안 틀 + 변형 드릴 + 프린트 팩

시험 한 장 요약

언제	2026-09-17(목) 수업시간 (같은 날 통합과학 수행도 있음)
형식	논술형 15점. 1번 원형 공원·산책로(원의 방정식 → 접선 기울기 → 접점 → 실제 길이, 소문항 4개) + 2번 LED 라인(두 직선을 차례로 거쳐 두 원을 잇는 최단 경로, 논술 1문항). 손글씨로 풀이 과정·단위까지. 시험 시간 40분 이상, 계산기·자 없음, 답은 문제지 여백에.
핵심	예시문항이 공개됐고 실전은 유형 그대로, 숫자만 조정. 그러니 "왜 되는지"를 한 번 이해하고, 답안 틀을 외우고, 숫자 바뀐 변형을 손으로 6~8번 푸는 게 전부다.
정답(예시)	1번: (x − 2)² + (y − 1)² = 9 · m = ±3/4 · P(1/5, 17/5) · 40 m \| 2번: 9

4일 계획 (총 2시간)

개념이 흔들리면 (단원 앱 복습)

⭕ 원의 방정식 · 원과 직선의 위치 관계 📐 점과 직선의 거리 · 두 점 사이 거리 🔁 도형의 이동 · 대칭이동 🚪 관문 특강 — 도형은 거리와 기울기로

원리 ① 접선 = "중심에서 거리가 반지름인 직선"

검은 점 A를 손가락으로 끌어 보자(정수 눈금에 붙는다). A에서 원에 그을 수 있는 접선은 항상 두 개이고, 접점 P에서 반지름 CP와 접선은 직각이다.

왜 "거리 = r"이 접선 조건인가. 직선이 원과 한 점에서만 만나려면 원의 중심에서 직선까지의 거리 d가 반지름 r와 꼭 같아야 한다(d가 r보다 작으면 두 점에서 만나고, 크면 안 만난다). 그래서 답안에는 "중심 C에서 직선까지의 거리가 반지름과 같아야 하므로"라는 문장을 쓰고 점과 직선의 거리 공식을 세운다.

왜 접선 길이는 √(AC² − r²)인가. 접점 P에서 CP ⊥ AP 이므로 △APC는 직각삼각형. AC = d, CP = r → AP = √(d² − r²). 예시문항은 3-4-5 삼각형이라 AP = 4이고, A와 C가 수평이면 접선의 기울기는 ±(r / AP) = ±3/4가 된다. 이건 검산용으로 쓰고, 답안은 거리 공식으로 쓴다.

원리 ② 대칭이동 = "꺾인 길을 곧게 펴기"

경로 A → P(직선 ①) → Q(직선 ②) → B. 단계 버튼을 차례로 눌러 보자. A를 직선 ①에, B를 직선 ②에 대칭이동해도 길이는 그대로이고, 최단 경로에서는 그 길이 한 직선으로 펴진다.

왜 대칭이동하면 되는가. P가 직선 ① 위의 점이면 직선 ①은 A와 그 대칭점 A′을 잇는 선분의 수직이등분선이라 AP = A′P. 같은 이유로 QB = QB′. 그러면 AP + PQ + QB = A′P + PQ + QB′ 인데, A′에서 B′까지 가는 가장 짧은 길은 선분이므로 이 합은 A′B′보다 짧을 수 없다. A′과 B′이 각각 원 위를 움직이므로, 범위 안 사실 "점에서 원 위의 점까지 거리의 최솟값 = 중심까지의 거리 − 반지름"을 두 번 쓰면(두 원이 서로 밖일 때) A′B′의 최솟값은 (두 중심 사이 거리) − r₁ − r₂.

순서가 함정. "P(직선 ①) → Q(직선 ②) 차례로"이면 A는 직선 ①에, B는 직선 ②에. 반대로 하면 AP = A′P가 성립하지 않아 엉뚱한 수가 나온다. 위의 ⚠️ 버튼으로 직접 확인.

만점 답안 틀 — ▢에 숫자만 갈아끼운다

쓰는 순서가 곧 점수다. 굵은 문장은 채점자가 찾는 "근거 문장". 카드를 읽은 뒤 아래 빈칸 퀴즈로 예시문항 숫자를 채워 보자.

빈칸 퀴즈 — 예시문항 숫자로 채우기

분수는 3/4, −3/4 처럼 입력. 좌표는 x, y를 따로.

변형 드릴 — 숫자가 바뀐 같은 문제

반드시 종이에 손으로 풀고, 답만 입력한다. 틀린 문제는 복습함에 들어가고 [되풀이]로 같은 숫자를 다시 푼다. 실전 목표 시간: 1번형 16분, 2번형 15분 (시험 40분 기준).

함정 섞기(순서 바뀜·고정점)

복습함

함정 체크리스트

검산 루틴 (1분)

시험 당일 시간 배분 (40분 기준 — 실제는 40분 이상)

시험장 루틴: ① 문제지 받자마자 두 문제의 숫자를 답안 틀 ▢에 적는다 ② 1번부터, 각 소문항 답에 밑줄 ③ 2번은 대칭 규칙표부터 적고 시작 ④ 남은 시간에 검산 루틴.