변의 길이부터 높이·거리·넓이까지, 시험에 나오는 7가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
답은 숫자 하나로 써요. 근호가 남으면 문제에서 말한 자리(a√3 의 a)만, 각은 숫자만 써요.
푼 문제: 0 / 28
높이 = 빗변 × sin A, 밑변 = 빗변 × cos A, 높이 = 밑변 × tan A. 아는 변과 구할 변이 든 것을 골라요.
(1)빗변 8, A = 30° 인 직각삼각형의 높이는?
(2)빗변 12, A = 60° 인 직각삼각형의 밑변은?
(3)밑변 9, A = 30° 인 직각삼각형의 높이가 a√3 일 때 a는?
(4)빗변 10, A = 30° 인 직각삼각형의 넓이가 (a√3)/2 일 때 a는?
직각이 없으면 수선을 내려 직각삼각형을 만들어요. 높이 = (한 변) × sin(그 변 끝의 각).
(1)삼각형 ABC에서 AC = 10, ∠A = 30° 일 때, C에서 AB에 내린 높이는?
(2)삼각형 ABC에서 AB = 8, ∠B = 45° 일 때, A에서 BC에 내린 높이가 a√2 예요. a는?
(3)두 변이 10 인 이등변삼각형의 꼭지각이 120° 일 때, 밑변의 길이가 a√3 이에요. a는?
(4)삼각형 ABC에서 AB = 6, ∠B = 60°, BC = 10 이에요. A에서 BC에 내린 수선의 발을 H라 할 때 HC 의 길이는?
땅에서 잰 거리는 밑변, 구할 높이는 높이 → tan. 눈높이에서 쟀으면 눈높이를 더해요.
(1)나무에서 20 m 떨어진 지점에서 꼭대기를 본 앙각이 45° 일 때 나무의 높이는? (m)
(2)건물에서 30 m 떨어진 지점에서 앙각이 30° 일 때 건물의 높이가 a√3 m 예요. a는?
(3)눈높이 1.5 m 인 사람이 탑에서 15 m 떨어진 곳에서 꼭대기를 본 앙각이 45° 일 때 탑의 높이는? (m)
(4)눈높이 1.6 m 인 사람이 건물에서 20 m 떨어진 곳에서 꼭대기를 본 앙각이 60° 예요. √3 = 1.73 으로 계산할 때 건물의 높이는 몇 m 인가요?
넓이 = ½ × a × b × sin C (두 변과 끼인각).
(1)두 변이 6, 8 이고 끼인각이 30° 인 삼각형의 넓이는?
(2)두 변이 5, 8 이고 끼인각이 60° 인 삼각형의 넓이가 a√3 이에요. a는?
(3)두 변이 4, 6 이고 끼인각이 45° 인 삼각형의 넓이가 a√2 예요. a는?
(4)두 변이 6, 8 이고 끼인각이 60° 인 삼각형과, 두 변이 6, 8 이고 끼인각이 120° 인 삼각형의 넓이의 합이 a√3 일 때 a는?
끼인각이 둔각이면 sin(180° − C) 로 계산해요. sin 150° = sin 30°, sin 120° = sin 60°, sin 135° = sin 45°.
(1)두 변이 6, 10 이고 끼인각이 150° 인 삼각형의 넓이는?
(2)두 변이 4, 8 이고 끼인각이 120° 인 삼각형의 넓이가 a√3 이에요. a는?
(3)두 변이 6, 6 이고 끼인각이 135° 인 삼각형의 넓이가 a√2 예요. a는?
(4)두 변의 길이가 4, 5√2 이고 끼인각이 135° 인 삼각형의 넓이는?
평행사변형 = ab sin x (½ 없음). 두 대각선 p, q와 끼인각 x → ½ pq sin x.
(1)두 변이 6, 5 이고 끼인각이 30° 인 평행사변형의 넓이는?
(2)두 대각선의 길이가 8, 6 이고 끼인각이 60° 인 사각형의 넓이가 a√3 이에요. a는?
(3)한 변이 4 이고 한 내각이 60° 인 마름모의 넓이가 a√3 이에요. a는?
(4)한 변의 길이가 6 인 정육각형의 넓이가 a√3 일 때 a는?
넓이 식을 세운 뒤 sin C 의 값을 구하고, 특수각 표에서 각을 찾아요.
(1)두 변이 8, 12 인 삼각형의 넓이가 24 일 때 끼인각(예각)은 몇 도인가요?
(2)두 변이 5, 8 인 평행사변형의 넓이가 20√2 일 때 끼인각(예각)은 몇 도인가요?
(3)한 변이 4 인 정삼각형의 넓이가 a√3 이에요. a는?
(4)두 변의 길이가 6, 10 인 삼각형의 넓이가 15√3 일 때, 끼인각이 둔각이면 몇 도인가요?