원주각과 중심각부터 내접사각형·접선과 현까지, 시험에 나오는 7가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
답은 각도의 숫자만 써요(° 없이). 그림이 없으면 머릿속에 원을 그리고, 어느 호를 보는 각인지 먼저 정해요.
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원주각 = ½ × 중심각. 점 P가 작은 호 위에 있으면 P가 보는 건 반대쪽 큰 호예요.
(1)호 AB에 대한 중심각이 80° 일 때 원주각 ∠APB 는?
(2)호 AB에 대한 원주각이 55° 일 때 중심각 ∠AOB 는?
(3)∠AOB = 140° (작은 호 쪽)이고, 점 P가 작은 호 AB 위에 있을 때 ∠APB 는?
(4)원 O 위의 두 점 A, B에 대하여 ∠AOB = (2x + 20)°, 큰 호 위의 점 P에 대하여 ∠APB = (3x − 10)° 일 때 x는?
같은 호를 보는 원주각은 모두 같아요. 지름이 보이면 90°.
(1)원 위의 점 P, Q가 호 AB의 같은 쪽에 있고 ∠APB = 40° 일 때 ∠AQB 는?
(2)AB가 지름인 원 위의 점 C에 대하여 ∠BAC = 25° 일 때 ∠ABC 는?
(3)원 위에 네 점 A, B, C, D가 순서대로 있고 AC와 BD의 교점을 P라 하자. ∠DAC = 30°, ∠ACB = 40° 일 때 ∠APB 는?
(4)AB가 지름인 원 위의 점 C에 대하여 ∠ABC = 2∠BAC 일 때 ∠BAC 는?
호의 길이는 원주각에 정비례. 원 한 바퀴는 원주각으로 180°.
(1)호 AB : 호 CD = 1 : 2 이고 ∠APB = 20° 일 때 호 CD에 대한 원주각 ∠CQD 는?
(2)원주를 12등분한 점들 중 이웃한 두 점 사이의 호에 대한 원주각은?
(3)호 AB에 대한 원주각이 30° 이고 호 AB의 길이가 6 일 때 이 원의 둘레(원주)는?
(4)원주를 5등분한 점을 차례로 이은 정오각형의 한 내각은?
∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°.
(1)원에 내접하는 사각형 ABCD에서 ∠A = 70° 일 때 ∠C 는?
(2)원에 내접하는 사각형 ABCD에서 ∠B = 3x°, ∠D = (2x + 30)° 일 때 x는?
(3)원에 내접하는 사각형 ABCD에서 ∠A = 85°, ∠B = 105° 일 때 ∠D 는?
(4)원에 내접하는 사각형 ABCD에서 ∠A : ∠C = 2 : 3, ∠B = 100° 일 때 ∠A + ∠D 는?
한 외각 = 마주 보는 내각(내대각). 변 BC의 연장선 위 점 E에 대해 ∠DCE = ∠A.
(1)원에 내접하는 사각형 ABCD에서 ∠A = 75° 일 때, 변 BC의 연장선 위의 점 E에 대한 외각 ∠DCE 는?
(2)원에 내접하는 사각형 ABCD에서 외각 ∠DCE = 110°, ∠B = 95° 일 때 ∠D 는?
(3)원에 내접하는 사각형 ABCD에서 변 AB의 연장선 위의 점 E에 대하여 ∠CBE = (3x − 10)°, ∠D = (2x + 20)° 일 때 x는?
(4)원에 내접하는 사각형 ABCD의 두 변 AB, DC 의 연장선이 점 E에서 만나요. ∠E = 30°, ∠ADC = 70° 일 때 ∠BAD 는?
접선과 현이 이루는 각 = 그 각 안의 호에 대한 원주각. ∠BAT = ∠ACB.
(1)점 A에서의 접선 AT와 현 AB가 이루는 각 ∠BAT = 65° 일 때 ∠ACB 는?
(2)∠BAT = 40°, ∠ABC = 70° 일 때 ∠BAC 는?
(3)점 T에서의 접선 PQ와 두 현 TA, TB에 대하여 ∠ATP = 50°, ∠BTQ = 60° 일 때 ∠TAB 는?
(4)접선 AT 와 현 AB 가 이루는 각 ∠BAT = 70°, ∠ABC = 55° 일 때 ∠ACB 와 ∠BAC 의 차는?
중심이 나오면 반지름 이등변삼각형, 네 점이 나오면 같은 호 찾기.
(1)원 O 위의 세 점 A, B, C에 대하여 ∠ACB = 30° 일 때 ∠OAB 는?
(2)원 O 위의 세 점 A, B, C에 대하여 ∠OBA = 20° 일 때, 작은 호 AB에 대한 원주각 ∠ACB 는?
(3)원에 내접하는 사각형 ABCD의 두 대각선의 교점을 P라 하자. ∠ABD = 40°, ∠BDC = 50° 일 때 ∠APB 는?
(4)원 O에 내접하는 삼각형 ABC에서 ∠OBC = 25° 일 때 ∠BAC 는?