문자와 식을 다뤘으니, 이제 그 식이 "언제 참이 되는지"를 찾아봐요.
방정식은 특정 값에서만 참이 되는 등식이에요 — 그 특정 값을 해라고 불러요. 항등식은 미지수에 어떤 값을 넣어도 항상 참이에요. 겉모습은 둘 다 등호가 있는 식이지만, 참이 되는 x의 개수가 완전히 달라요.
등식의 양변에 같은 수를 더하거나, 빼거나, 곱하거나, 나누어도(0으로는 안 돼요) 등식은 그대로 성립해요. 이 성질 덕분에 이항(부호를 바꿔 반대편으로 옮기기)이 가능해요.
x + 3 = 7의 해는 x = 4예요. 양변에 c를 더해도 등식은 여전히 성립해요 — 저울이 처음부터 균형이었다면, 양쪽에 똑같이 얹어도 계속 균형이에요.
일차방정식은 x항은 좌변, 상수항은 우변으로 이항한 뒤 동류항을 정리하고, 마지막으로 x의 계수로 양변을 나눠요. 해를 구했으면 원래 식에 대입해서 검산하는 습관을 들여요.
괄호가 있으면 분배법칙으로 먼저 풀어요. 분수 계수는 분모의 최소공배수를, 소수 계수는 10의 거듭제곱을 양변에 곱해 정수 계수로 바꿔요 — 이때 모든 항에 빠짐없이 곱해야 해요.
활용 문제는 무엇을 x로 놓을지 먼저 정하고, 수량 관계를 식으로 세워 풀어요. 마지막엔 꼭 문제가 진짜로 묻는 것이 x와 같은지 확인해요 — x를 구했다고 바로 답은 아닐 수 있어요.
정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.
x − 4 = 9에서 4를 이항하면 x = 9 4예요. 부호를 바꿔서 반대편으로 옮기니까요.
x − 4 = 9에서 4를 이항하면 x = 9 + 4예요. 부호를 바꿔서 반대편으로 옮기니까요.
이항은 사실 양변에 똑같이 4를 더한 거예요 — 좌변의 −4가 사라지려면 +4를 더해야 하니, 그게 우변으로 넘어가면 부호가 바뀐 것처럼 보이는 거예요.
자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 놀이터에서 게임으로 먼저 확인하고, 연습 문제로 손에 익혀요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
🗺️ 문장제 번역 — 활용 문제를 표로 번역하는 법이에요 · 🚗 속력·거리·시간 — 거리·속력·시간 문제만 따로 완전정복해요 · 🧂 소금물 농도 — 농도 문제만 따로 완전정복해요