문제 · Page 0

단계별로 풀어볼까요?

정답은 마지막에 확인해요. 먼저 스스로 생각해보고, 막히면 다음 단계로 넘어가세요.

📖 용어 노트 합동(≅): 두 도형이 모양과 크기가 완전히 같음 · 대응: 합동인 두 도형에서 서로 겹치는 꼭짓점·변·각 · SSS 합동: 세 변의 길이가 모두 같음 · SAS 합동: 두 변의 길이와 그 사이 각이 같음 · ASA 합동: 두 각의 크기와 그 사이 변의 길이가 같음

유형 4 · H2

삼각형 ABC의 세 내각의 이등분선이 한 점 I에서 만난다. 점 I의 의미는?

🤔 잠깐, 손으로 풀어보세요 ∠A의 이등분선 위 I → I는 변 AB와 변 AC에서 어떤 거리 관계?
∠B의 이등분선 위 I → I는 변 BA와 변 BC에서 어떤 거리 관계?
두 조건을 합치면 I와 세 변의 거리 관계는?

1단계 · Page 1

각 이등분선 위 I의 거리 관계

왜 이 단계? — 외심 문제와 똑같은 전략. 각 이등분선이 I에 대해 무엇을 알려주는지 모아요.

📖 용어 노트 각 이등분선 위 점: 두 변에서 같은 거리 · 점에서 직선까지 거리: 수선의 길이

∠A 이등분선 위 I

I가 ∠A의 이등분선 위 → I에서 변 AB까지 거리 = I에서 변 AC까지 거리
($d_{AB} = d_{AC}$)

∠B 이등분선 위 I

I가 ∠B의 이등분선 위 → I에서 변 AB까지 거리 = I에서 변 BC까지 거리
($d_{AB} = d_{BC}$)

두 조건 합치기

$d_{AB} = d_{AC}$ (∠A에서)
$d_{AB} = d_{BC}$ (∠B에서)
→ $d_{AB} = d_{BC} = d_{AC}$

I는 세 변 AB, BC, CA 모두에서 같은 거리에 있어요!

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2단계 · Page 2

I에서 그리는 원 — 내접원

왜 이 단계? — 세 변에서 같은 거리 = 세 변에 접하는 원의 중심이에요.

📖 용어 노트 내접원: 삼각형의 세 변에 모두 접하는 원 · 내심: 내접원의 중심

접한다 = 수직 거리가 반지름

원이 직선에 접한다 = 원의 중심에서 그 직선까지의 거리 = 반지름.

I 중심, 반지름 $r = d_{AB} = d_{BC} = d_{CA}$인 원
→ 세 변 AB, BC, CA 모두에 접함
→ I는 삼각형 ABC의 내접원의 중심 = 내심

세 각의 이등분선이 항상 한 점에서 만나는 이유

삼각형이 주어지면 내접원이 반드시 존재하고 (세 변에 접하는 원은 항상 존재), 내심 I는 세 각의 이등분선의 교점이에요.

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3단계 · Page 3

외심 vs 내심 — 비교

왜 이 단계? — 두 특수 점의 차이를 명확히 해야 시험에서 헷갈리지 않아요.

📖 용어 노트 외심: 세 꼭짓점에서 등거리 = 외접원 중심 · 내심: 세 변에서 등거리 = 내접원 중심

외심 vs 내심 비교

외심 (O): 세 변의 수직이등분선 교점
   → 세 꼭짓점(A, B, C)에서 같은 거리
   → 외접원 중심

내심 (I): 세 내각의 이등분선 교점
   → 세 변(AB, BC, CA)에서 같은 거리
   → 내접원 중심

⚠️ 핵심 차이 "꼭짓점에서 거리" → 외심 (수직이등분선)
"변에서 거리" → 내심 (각의 이등분선)

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정답 · Page ★

정답 + 풀이 흐름 요약

📖 용어 노트 내심: 삼각형의 세 변에서 같은 거리인 점 = 내접원의 중심

I는 삼각형 ABC의 내심 (내접원의 중심)
세 변 AB, BC, CA에서 모두 같은 거리

전체 풀이 흐름

1

I가 ∠A 이등분선 위 → $d_{AB} = d_{AC}$

2

I가 ∠B 이등분선 위 → $d_{AB} = d_{BC}$

3

합치면 $d_{AB} = d_{BC} = d_{CA}$

4

I 중심 반지름 $r = d_{AB}$의 원이 세 변에 접함 = 내접원

5

I = 내심. 세 각의 이등분선은 항상 한 점에서 만남

📚 이 유형 더 연습하고 싶다면

→ 유형 4 (각의 이등분선) 다른 문제 연습

→ 깊이 탐구 — 이등분선 통합 앱

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