중3단원 9심화 탐구

반지름이 숨은 변

두 접선이 왜 같은 길이인지 눈으로 확인하고, 깨진 접시의 중심을 현 두 개로 찾아요. 반지름을 그으면 모든 게 직각삼각형이 돼요.

이 페이지엔 채점 문제가 거의 없어요. 슬라이더를 움직이며 느껴 보세요. 맨 끝에 도전 문제 하나만 있어요.

1큰 그림

점 P를 멀리 보내면 두 접선이 어떻게 변할까

원 밖의 점 P에서 두 접선을 긋고 P를 움직여요. 두 접선의 길이는 늘 같고, P가 멀어질수록 길어지고 두 접선이 이루는 각은 좁아져요. 직각은 언제나 접점에 있어요.

두 접선 실험실 · P를 옮겨 볼까요?

OP (반지름 6)10

2한 걸음 더

원의 일부(호)만 남아 있어도 중심을 찾을 수 있어요. 호 위에 현을 두 개 긋고 각각의 수직이등분선을 그으면, 둘이 만나는 점이 중심이에요 — 현의 수직이등분선은 반드시 중심을 지나니까요. 아래에서 두 현의 위치를 바꿔 봐도 교점은 늘 같은 자리예요.

중심 찾기 실험실 · 현의 위치를 바꿔 볼까요?

현 1의 위치40°

현 2의 위치110°

3유도

P에서 그은 두 접선의 접점을 A, B 라 하고, O와 A, B, P를 이어요.

접선 ⊥ 반지름이니 ∠OAP = ∠OBP = 90° — 두 직각삼각형 OAP, OBP.

빗변 OP는 공통, OA = OB 는 반지름 → 빗변과 한 변이 같은 직각삼각형 → RHS 합동.

합동이니 PA = PB. 덤으로 ∠APO = ∠BPO — OP가 각 APB를 이등분해요.

4도전

원에 외접하는 사각형 ABCD의 둘레가 40 이고 AB = 12 일 때, CD 의 길이는?

💡 외접사각형: AB + CD = AD + BC.

💡 둘레 = (AB + CD) + (AD + BC) = 2 × (AB + CD) = 40 → AB + CD = 20.

💡 CD = 20 − AB.

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