모양은 같고 크기만 다른 도형. 사진을 확대·축소하듯, 비율이 열쇠예요.
사진을 확대하거나 축소해도 모양은 그대로죠. 이렇게 한 도형을 일정한 비율로 키우거나 줄여서 다른 도형과 완전히 겹칠 수 있으면 두 도형은 닮음이라고 해요. 그 비율을 닮음비라 불러요.
두 도형이 닮았다는 건 딱 두 가지예요 — 대응하는 변의 길이의 비가 모두 같고(그 비가 닮음비), 대응하는 각의 크기가 각각 같아요.
오른쪽 삼각형을 아무리 키워도 세 각(주황)은 그대로고, 세 변의 비는 모두 똑같이 커져요. 이게 닮음이에요.
닮음비를 알면 모르는 변의 길이를 비례식으로 구할 수 있어요. 대응변끼리 비를 맞추면 돼요.
AA — 두 각이 각각 같으면 닮음.
SAS — 두 변의 비가 같고, 그 끼인각이 같으면 닮음.
SSS — 세 변의 비가 모두 같으면 닮음.
합동 조건과 비슷하지만, 닮음은 "같다" 대신 "비가 같다"인 게 달라요.
삼각형에서 한 변에 평행한 선을 그으면 작은 삼각형이 원래 삼각형과 닮아요. 그래서 AD : DB = AE : EC 처럼 나뉜 선분의 비가 같아져요.
삼각형의 각 꼭짓점과 마주 보는 변의 중점을 이은 선을 중선이라 해요. 세 중선은 한 점에서 만나는데, 그 점이 무게중심 G예요. 무게중심은 각 중선을 2 : 1로 나눠요(꼭짓점 쪽이 2).
두 도형이 닮았다는 건, 대응각은 ,
대응변의 길이의 비는 .
대응각은 각각 같고, 대응변의 길이의 비는 모두 일정해요(그 비 = 닮음비).
자기 말로 설명하면 돼요.
이제 유형별 연습 문제로 닮음을 직접 다뤄봐요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
🔍 닮음비 → 넓이비 → 부피비 — 길이가 k배면 넓이는 k²배, 부피는 k³배예요