角이 넷인 도형이에요. 대각선 하나로 삼각형 둘로 갈라지니 내각의 합이 180° × 2 = 360° 예요.
평행사변형平行四邊形
平行은 나란하다예요. 마주 보는 두 쌍의 변이 모두 나란한 사각형이에요.
대각선對角線
對는 마주하다예요. 마주 보는 꼭짓점끼리 이은 선분이라, 이웃한 꼭짓점을 잇는 변과는 달라요.
마름모菱形
마름은 잎이 네모난 물풀이에요. 그 잎 모양을 닮아 붙은 순우리말이고, 네 변의 길이가 모두 같은 사각형이에요.
등변사다리꼴等邊—
等邊은 변의 길이가 같다예요. 사다리꼴 중에서 평행하지 않은 두 변의 길이가 같은 것이에요.
삼각형이 180°였죠. 사각형은 대각선을 그으면 삼각형 두 개로 나뉘어요. 그래서 네 각의 합은 180 × 2 = 360°예요.
사각형의 네 각 중 셋이 90°, 90°, 100°면 나머지 한 각은?°
2주인공
평행사변형(parallelogram)
두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형이에요. 이 하나의 정의에서 성질 세 가지가 따라 나와요.
① 두 쌍의 대변의 길이가 같아요.
② 두 쌍의 대각의 크기가 같아요.
③ 두 대각선이 서로를 이등분해요.
3직접 움직여 봐요
모양을 바꿔도 대각선은 서로 이등분
🤔 왜 대각선이 서로를 반씩 나눌까요?대각선을 하나 그으면 엇각이 같아요(마주 보는 변이 나란하니까요). 거기에 마주 보는 변의 길이까지 같으니, 대각선이 갈라 놓은 두 삼각형이 합동이에요. 합동인 도형의 대응하는 변은 길이가 같으니, 대각선이 잘린 조각도 서로 같아요. “나란하다”가 “합동”을 부르고, 합동이 “이등분”을 부르는 순서예요.
두 대각선이 만나는 점 M을 보세요. 모양을 아무리 바꿔도 M은 두 대각선의 중점이에요(AM = MC, BM = MD) — 노란 눈금이 늘 같은 개수죠.
4각의 성질
마주 보는 각은 같고, 이웃한 각은 합이 180°
평행사변형에서 마주 보는 각(대각)은 서로 같아요. 그리고 평행선의 성질 때문에 이웃한 두 각의 합은 언제나 180°예요.
평행사변형의 한 각이 110°일 때, 마주 보는 각은?°
5특별한 평행사변형
직사각형과 마름모
🤔 왜 직사각형의 두 대각선은 길이가 같을까요?직사각형에서 두 대각선이 만드는 삼각형을 보면, 가로가 같고 세로가 같고 그 사이 각이 둘 다 90° 예요. 두 변과 낀 각이 같으니 합동이고, 그러면 빗변인 대각선도 길이가 같아요. 반대로 마름모는 네 변이 모두 같아서 대각선이 서로 수직으로 만나요 — 같은 대각선인데 어떤 조건이 붙느냐에 따라 성질이 갈려요.
직사각형은 네 각이 모두 90°인 평행사변형 — 두 대각선의 길이가 같아요. 마름모는 네 변이 모두 같은 평행사변형 — 두 대각선이 수직으로 이등분해요.
직사각형의 한 대각선이 10일 때, 다른 대각선은?
6정사각형으로
둘을 합치면 정사각형
정사각형은 직사각형이면서 마름모예요. 그래서 대각선의 길이가 같고, 서로를 수직이등분하죠 — 두 성질을 모두 가져요.
마름모의 두 대각선은 서로 몇 도로 만날까요?°
포함 관계: 정사각형 ⊂ 직사각형 ⊂ 평행사변형, 그리고 정사각형 ⊂ 마름모 ⊂ 평행사변형.
7내 말로
이제 직접 설명할 차례예요
직사각형의 대각선은 ,
마름모의 대각선은 .
직사각형 = 대각선 길이가 같음. 마름모 = 대각선이 수직으로 이등분. 정사각형 = 둘 다.