"∠x의 크기는?" 그림은 있는데 어디서부터 봐야 할지 막막했나요? 각도 문제는 계산보다 추적이에요. 규칙은 딱 여섯 개뿐이고, 비결은 아는 각부터 그림에 적는 습관이에요. 하나를 적으면 다음 각이 저절로 보여요.
① 평행선② 삼각형③ 이등변삼각형④ 다각형⑤ 꺾인 선(보조선)
1각도의 기본 세 가지 (공식 없이)
모든 각도 문제의 출발점은 딱 세 가지예요. 직선은 180°, 한 바퀴는 360°, 그리고 맞꼭지각은 같아요. 슬라이더를 움직이면서 눈으로 확인해요.
10°170°65°
한 각이 커지면 이웃한 각은 그만큼 작아져요. 둘을 더하면 언제나 180°예요. 한 점 둘레를 한 바퀴 다 돌면 360°고요.
두 직선이 만나면 각이 4개 생겨요. 마주 보는 두 각을 맞꼭지각이라고 해요. ▶ 재생을 누르면 한 직선이 돌아가는데, 맞꼭지각끼리는 언제나 같아요.
20°160°50°
왜 같을까요? 위쪽 두 각을 더해도 180°, 오른쪽 두 각을 더해도 180°예요. 둘 다 같은 각(오른쪽 위)을 포함하니까 나머지 하나씩이 서로 같을 수밖에 없어요.
함께 생각하기 ①
한 직선 위에서 두 각이 이웃해 있어요. 한 각이 65°라면 다른 각은 몇 도일까요?
°
2평행선의 각 — Z 모양과 F 모양
평행한 두 직선을 한 직선이 가로지르면 각이 8개 생겨요. 이름은 두 가지만 기억해요. 같은 자리에 있는 각 = 동위각(F 모양), 엇갈린 안쪽 각 = 엇각(Z 모양). 각을 눌러 보면 짝이 반짝여요.
기울기60°
동위각 = 같아요F 모양 · 같은 자리
엇각 = 같아요Z 모양 · 엇갈린 안쪽
동측내각 합 = 180°ㄷ 모양 · 같은 쪽 안쪽
⚠ 가장 흔한 함정 — 동위각·엇각이 같아지는 건 두 직선이 평행할 때뿐이에요. 이름은 평행이 아니어도 붙지만, 크기가 같다고 쓰려면 문제에 "평행" 또는 "l ∥ m"이 있어야 해요. 반대로 동위각이 같으면 두 직선은 평행이에요.
함께 생각하기 ②
두 직선이 평행해요. 안쪽 같은 쪽에 있는 두 각(동측내각) 중 하나가 130°라면 다른 하나는 몇 도일까요?
°
3삼각형 180°, 다각형 (n − 2) × 180° — 핵심 도구
삼각형의 세 각을 더하면 왜 180°일까요? 세 각을 잘라서 한 점에 모아 보면 일직선이 돼요. ▶ 재생을 눌러 보세요.
삼각형의 한 변을 쭉 늘이면 바깥에 외각이 생겨요. 외각은 이웃한 내각과 합쳐 180°이니까, 결국 이웃하지 않는 두 내각의 합과 같아요. 슬라이더로 ∠B를 바꿔 보세요.
∠B60°
삼각형 내각의 합 = 180°세 각을 모으면 일직선
외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합180° − 이웃한 내각
다각형은 삼각형으로 잘라요. 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 삼각형이 (n − 2)개 생기니까, 내각의 합은 (n − 2) × 180°예요. n을 바꾸고 ▶ 재생을 눌러 보세요.
n = 310오각형
n각형 내각의 합 = (n − 2) × 180°삼각형 (n − 2)개
외각의 합 = 360°몇 각형이든 한 바퀴
정n각형 한 내각 = 합 ÷ n한 외각 = 360° ÷ n
✍️마킹 습관 — 아는 각부터 그림에 적어요. 문제를 읽자마자 숫자를 그림에 옮기고, 규칙(맞꼭지각·동위각·엇각·180°·같은 변 ↔ 같은 각)으로 새로 알게 된 각을 하나씩 더 적어요. x까지 이어지면 끝이에요. 머릿속으로 하지 말고 손으로 적는 게 이 특강 전체예요.
이 습관을 표로 만들면 이렇게 돼요. 각 · 왜 그런지 · 크기 세 칸이에요. 아는 건 파란색, 찾는 건 입력칸이에요. 왜 그런지는 적혀 있으니, 크기만 채워 보세요.
함께 생각하기 ③
삼각형의 두 내각이 40°, 75°예요. 나머지 한 각은 몇 도일까요?
°
4유형별 완전정복
이제 진짜 문제로 가요. 5가지 유형만 알면 중1 각도 문제는 다 풀려요 — 그림에 마킹 → 추적 표 → 식 → 풀이 순서예요. 각 유형의 "👉 한 단계씩 표시"를 누르면 아는 각이 하나씩 그림에 찍혀요. 답은 확인 전까지 안 보여 줘요.
아는 각새로 찾은 각구하는 각 x같은 각 표시
①
평행선의 각
F 모양(동위각)·Z 모양(엇각)·ㄷ 모양(동측내각)
핵심 "l ∥ m"을 보면 주어진 각에서 출발해 F 또는 Z 모양을 따라가요. 같은 쪽 안쪽(ㄷ 모양)이면 180°에서 빼요.
②
삼각형의 내각·외각
세 각의 합 180° · 외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합
핵심 두 각을 알면 나머지는 180°에서 빼요. 변이 늘어나 있으면 외각이에요 — 외각 = 이웃하지 않는 두 내각의 합이라서 한 번에 구해져요.
③
이등변삼각형
같은 변 ↔ 같은 각 · 표시부터 하기
핵심 "AC = BC"를 읽으면 먼저 두 변에 같은 표시(∥), 그다음 두 밑각에 같은 표시(●)를 해요. 그러면 문제가 "같은 각 두 개 + 꼭지각 = 180°"로 바뀌어요.
④
다각형·정다각형의 각
(n − 2) × 180° · 외각의 합 360° · ÷ n
핵심 다각형은 무조건 삼각형 (n − 2)개로 잘라서 내각의 합을 먼저 정해요. 정다각형은 모든 각이 같으니 ÷ n, 외각은 몇 각형이든 합이 360°예요.
⑤
평행선 사이 꺾인 선
보조선(평행선) 하나 긋기 → 엇각 두 개
핵심 꺾인 점을 지나는 평행한 보조선을 그어요. 그러면 꺾인 각이 두 조각으로 나뉘고, 각 조각은 위·아래 각의 엇각이에요. 그래서 꺾인 각 = 위 각 + 아래 각이에요.
5실전 총정리 — 유형 섞어서
이번엔 어떤 유형인지 안 알려드려요. 그림에서 아는 각부터 찾아 적고 풀어봐요. 틀리면 어느 유형인지 알려드릴게요.