모양 속에 숨은 규칙을 찾아요. 작년에 그린 삼각형을, 올해는 성질로 읽어요.
작년에 배웠죠 — 어떤 삼각형이든 세 각의 합은 180°예요. 이 하나가 이 단원 내내 열쇠가 돼요. 두 각을 알면 나머지 한 각은 빼서 구해요.
두 변의 길이가 같은 삼각형이에요. 같은 두 변이 만나는 꼭대기 각을 꼭지각, 나머지 두 각을 밑각이라 불러요.
여기서 가장 중요한 성질 하나 — 두 밑각의 크기는 서로 같아요(∠B = ∠C). 왜 그런지, 직접 움직이며 확인해 볼까요?
두 변(초록)의 길이가 같으니 주황 두 각도 항상 같아요. 높이를 바꿔도 두 밑각은 언제나 나란히 커지고 작아져요. 이게 이등변삼각형의 핵심 성질이에요.
이등변삼각형은 좌우가 똑같이 접히는 모양이에요. 꼭지각을 반으로 가르는 선(꼭지각의 이등분선)을 그으면, 그 선이 밑변을 수직(90°)으로 이등분해요.
성질을 거꾸로 뒤집어도 참이에요. 어떤 삼각형에서 두 각의 크기가 같다면, 그 두 각과 마주 보는 두 변의 길이도 같아요 — 즉 이등변삼각형이에요.
"같은 각 → 같은 변"과 "같은 변 → 같은 각"은 양방향으로 오갈 수 있어요. 문제에서 어느 쪽이 주어졌는지 보고 반대쪽을 끌어내면 돼요.
삼각형 세 변의 수직이등분선을 그으면 한 점에서 만나요. 이 점이 외심 O예요. 외심은 세 꼭짓점까지 거리가 모두 같아서(OA = OB = OC), O를 중심으로 삼각형을 감싸는 원(외접원)을 그릴 수 있어요.
이번엔 세 각의 이등분선을 그어요. 이것도 한 점에서 만나는데, 이 점이 내심 I예요. 내심은 세 변까지 거리가 모두 같아서, 삼각형 안에 딱 맞게 들어가는 원(내접원)의 중심이 돼요.
한 줄 정리 — 외심은 변의 수직이등분선이 만나는 점(꼭짓점에서 같은 거리, 외접원). 내심은 각의 이등분선이 만나는 점(변에서 같은 거리, 내접원).
정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.
외심은 세 이 만나는 점이고,
내심은 세 이 만나는 점이에요.
외심 = 세 변의 수직이등분선이 만나는 점 → 세 꼭짓점에서 같은 거리 → 바깥을 감싸는 외접원.
내심 = 세 각의 이등분선이 만나는 점 → 세 변에서 같은 거리 → 안에 꼭 맞는 내접원.
자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 이제 유형별 연습 문제로 삼각형의 성질을 직접 다뤄봐요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
📐 도형 각도 추적 — 성질을 외우기 전에 각을 표시하며 따라가는 습관이 먼저예요