세 각의 합부터 이등변삼각형·외심·내심까지, 시험에 나오는 6가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
유형 하나를 다 풀면 위 막대의 그 칸이 완성돼요.
푼 문제: 0 / 18
두 각을 알면 나머지 각은 180°에서 두 각을 빼서 구해요.
(1)두 각이 50°, 60°일 때 나머지 각은?
(2)두 각이 90°, 35°일 때 나머지 각은?
(3)두 각이 72°, 68°일 때 나머지 각은?
이등변삼각형은 두 밑각이 같아요. 꼭지각을 알면 밑각 = (180 − 꼭지각) ÷ 2.
(1)꼭지각이 40°인 이등변삼각형의 한 밑각은?
(2)한 밑각이 65°인 이등변삼각형의 꼭지각은?
(3)꼭지각이 100°인 이등변삼각형의 한 밑각은?
두 변이 같으면 두 밑각이 같고, 거꾸로 두 각이 같으면 두 변이 같아요(이등변).
(1)이등변삼각형의 한 밑각이 58°일 때, 다른 밑각은?
(2)두 각이 55°, 55°인 삼각형은 이등변삼각형일까요?
(3)이등변삼각형에서 한 밑각이 70°일 때, 꼭지각은?
외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리(OA = OB = OC = 외접원 반지름). 세 변의 수직이등분선이 만나는 점이에요.
(1)외심 O에서 OA = 5일 때, OB는?
(2)외심은 세 변의 수직이등분선이 만나는 점일까요?
(3)빗변이 10인 직각삼각형의 외접원 반지름은? (직각삼각형의 외심 = 빗변의 중점)
내심은 세 변에서 같은 거리(= 내접원 반지름). 세 각의 이등분선이 만나는 점이에요.
(1)내심 I에서 한 변까지 거리가 3일 때, 다른 변까지 거리는?
(2)내심은 세 각의 이등분선이 만나는 점일까요?
(3)내접원이 한 변에 닿는 곳에서, 반지름은 그 변과 몇 도로 만날까요?
외심 = 변의 수직이등분선 → 외접원(밖). 내심 = 각의 이등분선 → 내접원(안).
(1)삼각형을 감싸는 외접원의 중심은 무엇일까요?
(2)삼각형 안에 꼭 맞는 내접원의 중심은 무엇일까요?
(3)외심에서 OA = OB = OC = 6일 때, 외접원의 지름은?
직각삼각형은 빗변과 한 예각(RHA)이나 빗변과 다른 한 변(RHS)이 같으면 합동이에요. 각의 이등분선 위의 점은 두 변에서 거리가 같아요.
(1)∠C = 90° 인 직각삼각형 ABC 와 ∠F = 90° 인 직각삼각형 DEF 에서 AB = DE 이고 ∠A = ∠D 예요. 두 삼각형이 합동이고 ∠B = 42° 일 때 ∠E 는?
(2)∠XOY 의 이등분선 위의 점 P 에서 두 변에 내린 수선의 발을 A, B 라 해요. PA = 9 일 때 PB 는?
(3)∠B = 90° 인 직각삼각형 ABC 에서 ∠A 의 이등분선이 변 BC 와 만나는 점을 D, D 에서 변 AC 에 내린 수선의 발을 E 라 해요. BD = 5 일 때 DE 는?