외심(circumcenter)은 늘 삼각형 안에 있을까요? 꼭짓점을 움직이며 직접 확인해 볼까요?
이 페이지엔 채점 문제가 없어요. 슬라이더를 움직이면 외접원과 외심이 함께 바뀌어요.
세 꼭짓점을 모두 지나는 원은 딱 하나예요. 그 중심이 외심이고, 세 꼭짓점까지 거리가 같죠(OA = OB = OC). 그런데 삼각형의 모양이 바뀌면 외심의 위치도 달라져요.
예각삼각형(세 각이 모두 90°보다 작음) → 외심은 안쪽. 직각삼각형 → 외심은 빗변의 중점(변 위!). 둔각삼각형(한 각이 90°보다 큼) → 외심은 삼각형 밖으로 나가요.
외심은 밖으로도 나가지만, 내심(incenter)은 항상 삼각형 안에 있어요. 내접원이 세 변에 안쪽에서 닿아야 하니까 당연하죠. 이 차이가 시험에 자주 나와요.
외심 — 모양에 따라 안·변 위·밖. 내심 — 언제나 안.
외접원에서는 재미있는 각 관계가 생겨요. 외심 O에 대해 ∠BOC는 꼭짓각 ∠A의 두 배랍니다.
∠A = 50°이면 ∠BOC는 얼마일까요? 먼저 예상해 볼까요?
∠BOC = 2 × ∠A = 2 × 50° = 100°.
이 "중심각 = 원주각의 2배" 성질은 심화 문제에서 자주 쓰여요.
🚒 소방서를 어디에 놓을까요
세 마을에서 똑같이 떨어진 곳에 두면 어디로든 같은 시간에 갈 수 있어요. 그 자리가 바로 외심이에요. 세 마을을 잇는 변의 수직이등분선을 그으면 나와요.
⛲ 삼각형 공원에 분수를 놓는다면
가장 큰 원을 담으려면 세 변에서 똑같이 떨어진 곳이어야 해요. 그 자리가 내심이에요. 외심은 꼭짓점까지, 내심은 변까지의 거리를 재는 점 — 이 차이가 쓰임을 갈라요.