시험에 자주 나오는 7가지 유형을 하나씩 짚어볼까요? 유형마다 짧은 정리 + 문제예요.
문제를 풀면 위 막대가 채워져요. 유형 하나를 다 풀면 그 칸이 완성돼요.
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분수는 나눗셈이에요. 분자 ÷ 분모 를 끝까지 계산하면 소수가 나와요.
(1)3/4 를 소수로 쓰면?
(2)7/8 를 소수로 쓰면?
(3)3/5 를 소수로 쓰면?
먼저 기약분수로 약분한 뒤 분모만 봐요. 분모가 2와 5로만 되어 있으면 유한소수, 다른 소인수(3·7…)가 섞이면 순환소수예요.
(1)3/20 은 유한소수일까요, 순환소수일까요?
(2)7/15 는?
(3)9/24 는? (약분부터!)
분모에 2·5가 아닌 소인수가 있으면, 그걸 약분으로 없애야 유한소수가 돼요. 분자에 그 수를 곱하면 지워지죠.
(1)a/30 이 유한소수가 되게 하는 가장 작은 자연수 a는? (30 = 2·3·5)
(2)7/60 을 유한소수로 만들려면 분자에 곱할 가장 작은 자연수는? (60 = 2²·3·5)
반복되는 숫자 묶음이 순환마디예요. 짧게 쓸 땐 순환마디 양 끝 위에 점을 찍어요. (예: 0.2̇7̇)
(1)0.363636… 의 순환마디는? (반복되는 수)
(2)0.5222… 의 순환마디는? (끝의 2만 반복돼요)
(3)1.234234234… 의 순환마디는?
순환마디가 k자리면 자리 번호를 k로 나눈 나머지가 마디 안에서 몇 번째인지 알려줘요. (나머지 0이면 마디의 마지막 숫자!)
(1)3/11 = 0.272727… 의 소수점 아래 10번째 자리 숫자는?
(2)2/7 = 0.285714285714… 의 소수점 아래 25번째 자리 숫자는?
(3)1/6 = 0.1666… 의 소수점 아래 100번째 자리 숫자는?
순환마디가 1자리면 분모 9, 2자리면 99. 소수점 뒤 안 도는 부분이 있으면 분모 뒤에 0이 더 붙어요. 자세한 원리는 심화 탐구에서!
(1)0.4̇ = 0.444… = □/9 에서 □는?
(2)0.2̇7̇ = 0.2727… 를 기약분수로 나타내면 분모는? (27/99 을 약분)
(3)0.16̇ = 0.1666… 를 기약분수 1/□ 로 쓰면 □는?
분수로 쓸 수 있으면 유리수. 정수·유한소수·순환소수는 모두 유리수예요. 하지만 규칙 없이 안 끝나는 소수(예 π)는 유리수가 아니에요.
(1)"모든 유한소수는 유리수다."
(2)"모든 무한소수는 유리수다."
(3)"모든 순환소수는 유리수다."