중1 수학의 마지막 관문 — 두 양이 함께 변하는 두 가지 방식을 만나요.
x가 2배, 3배가 될 때 y도 2배, 3배가 되는 관계를 정비례라고 해요 — 식으로는 y = ax(a≠0) 꼴이에요. 이때 a를 비례상수라 부르고, y/x = a가 항상 일정해요.
정비례 y=ax의 그래프는 항상 원점(0,0)을 지나는 직선이에요. a>0이면 오른쪽 위로(1·3사분면), a<0이면 오른쪽 아래로(2·4사분면) 향해요. |a|가 클수록 y축에 더 가까운 가파른 직선이에요.
a가 음수일 때도 식은 똑같은 규칙으로 써요 — y = a/x에 a=−3을 넣으면 그대로 y = −3/x예요. 분자에 부호까지 통째로 들어가요.
x가 2배, 3배가 될 때 y는 1/2배, 1/3배가 되는 관계가 반비례예요 — 식으로는 y = a/x 꼴이고, xy = a가 항상 일정해요. 비례상수 a가 음수여도 규칙은 같아요 — a=−2면 그대로 y = −2/x라고 써요. 부호를 따로 떼어내지 않아요.
반비례 그래프는 원점을 지나지 않는 두 갈래 곡선(쌍곡선)이에요. a>0이면 1·3사분면, a<0이면 2·4사분면에 나타나고, x축·y축에 한없이 가까워지지만 절대 닿지 않아요(x=0을 대입할 수 없으니까요).
표가 주어지면 y÷x가 일정하면 정비례, y×x가 일정하면 반비례예요. 정비례 비례상수는 a = y÷x, 반비례 비례상수는 a = xy로 구해요 — 나눗셈·곱셈을 헷갈리지 않도록 조심해요.
정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.
y가 x에 반비례하고 비례상수가 −4일 때, 식은 y = /x예요. 부호까지 통째로 분자에 들어가니까요.
y가 x에 반비례하고 비례상수가 −4일 때, 식은 y = −4/x예요. 부호까지 통째로 분자에 들어가니까요.
비례상수 a는 그냥 "그 수 자체"예요. a가 5든 −4든, y=a/x에 그대로 넣으면 끝이에요 — 음수라고 다른 규칙을 쓰는 게 아니에요.
자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 놀이터에서 게임으로 먼저 확인하고, 연습 문제로 손에 익혀요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
📦 함수란 무엇인가 — y = a/x 에 a 를 넣는 연습을 집중해서 해요 · 🎯 비율·퍼센트 — 정비례는 "몇 배"의 이야기예요