작도 도구부터 삼각형의 합동 조건까지, 시험에 나오는 7가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
유형 하나를 다 풀면 위 막대의 그 칸이 완성돼요.
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자는 두 점을 잇는 직선만, 컴퍼스는 같은 길이를 옮기거나 원·호를 그려요. 눈금자·각도기는 쓸 수 없어요.
(1)작도에서 두 점을 잇는 직선을 긋는 도구는?
(2)작도에서 같은 길이를 옮기는 도구는?
(3)각도기로 각을 재어 그린 삼각형도 작도라고 할 수 있을까요?
(4)선분 AB의 중점을 작도할 때, 자로 눈대중으로 가운데쯤이라고 생각되는 곳에 점을 찍어 표시하는 것도 올바른 작도라고 할 수 있을까요?
컴퍼스의 벌림은 곧 길이예요. 한 번 벌린 컴퍼스로 그 길이를 다른 곳에 그대로 옮길 수 있어요.
(1)선분 AB의 길이를 다른 곳에 옮기려면 어떤 도구를 쓸까요?
(2)컴퍼스 벌림을 바꾸지 않고 그대로 옮기면, 옮긴 길이는 원래 길이와 항상 같을까요?
(3)선분 AB = 5cm를 컴퍼스로 옮겨 그렸다. 옮긴 선분의 길이는?
(4)길이 4cm인 선분을 컴퍼스로 벌림을 바꾸지 않고 같은 방향으로 5번 이어 붙여 그렸어요. 전체 길이는 몇 cm인가요?
A, B에서 같은 반지름(AB의 절반보다 큰)으로 호를 그어 만나는 두 점을 이으면 수직이등분선이 돼요.
(1)선분 XY의 수직이등분선 위의 점 P에서 PX = 9cm일 때, PY는?
(2)길이 10cm인 선분의 두 끝에서 반지름 4cm로 호를 그리면 두 호가 만날까요?
(3)선분 AB의 수직이등분선 위의 점 M에서 MA = 7cm일 때, MB는?
(4)삼각형 ABC에서 AB = 6cm, AC = 11cm이고, 변 BC의 수직이등분선이 변 AC와 만나는 점을 D라고 해요. 이때 삼각형 ABD의 둘레는 몇 cm인가요?
각의 이등분선 위의 점은 두 변에서 같은 거리예요. 이등분선을 두 번 그으면 원래 각을 4등분한 셈이에요.
(1)∠AOB의 이등분선 위의 점 P에서 변 OA까지 거리가 3cm이면, 변 OB까지 거리는?
(2)120°를 두 번 연속 이등분하면 몇 도인가요?
(3)90°를 두 번 연속 이등분하면 몇 도인가요?
(4)60°를 자와 컴퍼스로 이등분을 여러 번 거듭하면, 정확히 3등분한 각인 20°를 만들 수 있을까요?
SSS(세 변)·SAS(두 변+끼인각)·ASA(한 변+양 끝 각)면 하나로 정해져요. AAA·SSA는 정해지지 않아요.
(1)세 변이 3, 4, 7인 삼각형을 그릴 수 있나요?
(2)두 각이 110°와 80°인 삼각형을 그릴 수 있나요?
(3)세 각의 크기만 같은 두 삼각형은 반드시 합동인가요?
(4)세 변의 길이가 5cm, 8cm, x cm인 삼각형을 만들 수 있어요. x가 자연수일 때, x가 될 수 있는 값은 모두 몇 개인가요?
△ABC ≡ △DEF 라고 쓰면, 쓴 순서대로 A↔D, B↔E, C↔F가 대응돼요.
(1)△PQR ≡ △XYZ 일 때 변 QR의 대응변은?
(2)합동인 두 도형은 반드시 같은 자리에 있어야 하나요?
(3)△ABC ≡ △DEF 이고 ∠B = 70°일 때, ∠E의 크기는?
(4)△ABC ≡ △DEF이고 △DEF ≡ △GHI일 때, ∠A = 55°이면 ∠G의 크기는 몇 도인가요?
끼인각인지 꼭 확인해요. 변 DE와 변 EF 사이에 낀 각은 ∠E예요.
(1)변 DE와 변 EF 사이에 낀 각은?
(2)두 변과, 그 사이에 있지 않은 한 각이 주어졌다면 삼각형이 늘 하나로 정해지나요?
(3)두 삼각형이 공통변 하나를 공유해요. 이 공통변의 길이는 두 삼각형에서 같을까요?
(4)삼각형 ABC와 삼각형 ADC가 변 AC를 공통으로 가져요. AB = AD이고 BC = DC일 때, 두 삼각형이 합동임을 보이려면 어떤 합동 조건을 쓰면 될까요?