자와 컴퍼스로는 어떤 각이든 계속 반으로 나눌 수 있어요. 그런데 셋으로 나누는 건 왜 안 될까요?
이 페이지엔 채점 문제가 거의 없어요. 슬라이더를 움직이면 이등분 결과가 함께 바뀌어요. 맨 끝에 도전 문제 하나가 있어요.
각을 이등분하면 처음 각의 ½이 돼요. 그걸 또 이등분하면 ¼, 또 하면 ⅛ ... 이렇게 2로 계속 나눈 분수만 만들 수 있어요.
시작 각 90°를 n번 이등분하면 90° ÷ 2ⁿ이 돼요. 몇 번을 반복해도 결과는 언제나 "2로 나눈 분수"예요.
60°를 이등분·또 이등분해서 나올 수 있는 각은 30°, 15°, 7.5° ... 뿐이에요. 20°(60°의 삼등분)는 2로 아무리 나눠도 나오지 않아요 — "2의 거듭제곱분의 1" 꼴이 아니거든요.
"자와 컴퍼스로는 안 돼요"는 어떤 방법으로도 안 된다는 뜻이 아니에요. 실제로 각의 삼등분은 종이접기 같은 다른 방법으로는 가능해요. 다만 이 단원에서 배운 두 도구(자·컴퍼스)만으로는 정확한 삼등분을 만들 수 없다는 것이, 2000년 넘게 수학자들이 증명해 온 사실이에요.
정오각형을 작도하면 72° 를, 정삼각형을 작도하면 60° 를 얻어요. 이 둘의 차를 구한 뒤 이등분을 두 번 하면 몇 도가 될까요?
💡 먼저 72 − 60 을 구해요.
💡 12° 를 반으로 나누면 6° 예요.
💡 6° 를 한 번 더 반으로 나눠요.