눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 정확히 그리고, 크기까지 똑같은 도형을 알아봐요.
작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그리는 거예요. 자는 두 점을 잇는 직선만 그을 수 있고, 컴퍼스는 같은 길이를 옮기거나 원·호를 그릴 수 있어요.
눈금자로 길이를 직접 재거나 각도기로 각을 재는 건 작도가 아니에요.
컴퍼스의 벌림은 곧 길이예요. 한 선분에 컴퍼스를 벌려두면, 다른 곳에 그 같은 길이를 그대로 옮겨 그릴 수 있어요. 각도 비슷한 방법으로 옮길 수 있어요(호의 반지름 한 번 + 호 위 두 점 사이 거리 한 번).
A, B 두 점에서 같은 반지름으로 호를 그어 만나는 두 점을 이으면, 그 직선이 바로 선분 AB의 수직이등분선이에요. 반지름이 AB의 절반보다 작으면 호가 만나지 않아요.
꼭짓점 O에서 호를 그어 두 변과 만나는 점 A, B를 만들고, A와 B에서 같은 반지름으로 호를 그어 만나는 점 P를 찾으면, OP가 각 XOY를 이등분해요. 삼각형 OAP와 OBP가 SSS로 합동이기 때문이에요.
다음 세 가지 정보 중 하나면 삼각형이 딱 하나로 정해져요.
SSS — 세 변의 길이
SAS — 두 변의 길이와 그 끼인각(사이에 낀 각)
ASA — 한 변의 길이와 그 양 끝 두 각
함정 두 가지 — AAA(세 각만)는 모양은 같아도 크기가 다를 수 있어 정해지지 않아요. SSA(끼인각이 아닌 각)는 두 가지 삼각형이 나올 수 있어 역시 정해지지 않아요.
모양과 크기가 완전히 같아 포개지는 두 도형을 합동이라 해요. △ABC ≡ △DEF 라고 쓰면, 쓴 순서대로 A↔D, B↔E, C↔F가 대응돼요 — 도형이 돌아가거나 뒤집혀 있어도 마찬가지예요.
정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.
SAS 조건에서 각은 두 변 에 있어야 해요.
SAS의 각은 반드시 두 변 사이(끼인각)에 있어야 해요.
SSA(끼인각이 아닌 각)는 같은 조건에서도 서로 다른 두 삼각형이 나올 수 있어서 삼각형이 하나로 정해지지 않아요.
자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 놀이터에서 게임으로 먼저 확인하고, 연습 문제로 손에 익혀요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
📐 도형 각도 추적 — 합동을 찾을 때도 각을 하나씩 표시하는 습관이 먼저예요