중1단원 9

다각형(polygon)

곧은 선분들이 둘러싸 만든 도형 — 대각선, 내각, 외각의 규칙을 찾아봐요.

1이어서

다각형은 곧은 선분 3개 이상이 둘러싼 도형

다각형은 3개 이상의 선분이 한 평면에서 각 끝을 이어 닫힌 도형이에요. 곡선이 하나라도 들어가면 다각형이 아니에요 — 원이나 부채꼴은 다각형이 아니에요.

원, 부채꼴, 육각형, 반원 중 다각형은?
2구성 요소

변의 수 = 꼭짓점의 수 = n

🔤이 단원의 낱말
다각형多角形
多는 많다, 角은 각이에요. 각이 여럿인 도형이라는 뜻이라, 각이 셋인 삼각형부터 시작해요.
내각內角
內는 안이에요. 도형 안쪽에 생기는 각이에요.
외각外角
外는 바깥이에요. 한 변을 연장했을 때 바깥쪽에 생기는 각이라, 내각과 더하면 언제나 180° 예요.
대각선對角線
對는 마주하다예요. 마주 보는 꼭짓점끼리 이은 선분이라, 이웃한 꼭짓점끼리 이은 변과는 달라요.

다각형은 닫혀 있어서, 변 하나가 끝나는 자리마다 꼭짓점이 하나씩 생겨요. 그래서 변의 수와 꼭짓점의 수는 항상 같아요 — n개의 변이면 n각형이라 불러요.

십각형의 꼭짓점은 몇 개? 개
3직접 움직여 봐요

대각선 — 이웃하지 않은 꼭짓점끼리

한 꼭짓점에서는 자기 자신과 양옆 이웃 2개를 뺀 n − 3개의 대각선을 그을 수 있어요. 전체 대각선은 각 꼭짓점에서 그은 걸 다 더한 뒤, 양 끝에서 두 번씩 세어진 걸 2로 나눈 n(n − 3) ÷ 2 개예요.

4삼각형에서 시작

내각의 합 180°, 외각의 정리

삼각형의 세 내각의 합은 180°예요. 한 꼭짓점의 외각(그 각과 이웃한, 변을 늘여 만든 각)은 이웃하지 않은 두 내각의 합과 같아요.

∠A=45°, ∠B=65°일 때 꼭짓점 C의 외각은? °
5다각형으로 확장

n각형의 내각의 합 = 180° × (n − 2)

🤔 왜 (n − 2) 를 곱할까요?n각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그어 삼각형으로 쪼개 봐요. 사각형은 2개, 오각형은 3개, 육각형은 4개로 나뉘죠 — 언제나 n − 2개예요. 꼭짓점 하나에서는 자기 자신과 양옆 두 개, 모두 3개를 뺀 만큼 대각선이 나가고 그것이 도형을 n − 2 조각으로 가르거든요. 삼각형 하나의 내각의 합이 180° 이니 전체는 180° × (n − 2) 예요.

한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그으면 n − 2개의 삼각형으로 나뉘어요. 삼각형 하나의 내각의 합이 180°이니, n각형의 내각의 합은 180° × (n − 2)예요.

칠각형의 내각의 크기의 합은? °
6변이 늘어도 그대로

외각의 합은 언제나 360°

🤔 왜 변이 늘어도 외각의 합은 그대로일까요?다각형의 테두리를 따라 한 바퀴 걸어 본다고 생각해요. 꼭짓점마다 몸을 조금씩 트는데, 그 튼 각이 바로 외각이에요. 출발한 자리로 돌아와 처음 방향을 보고 있으니 정확히 한 바퀴, 곧 360°를 돈 셈이에요. 변이 3개든 100개든 한 바퀴는 한 바퀴라서 외각의 합은 언제나 360° 예요.

다각형의 둘레를 한 바퀴 돌면 몸의 방향이 정확히 360° 돌아와요. 변의 수가 많아지든 적어지든 외각의 합은 항상 360°예요 — 내각의 합과는 다른 이야기예요.

정육각형의 한 내각(외각의 합을 이용해 구해도 됨)은? °
7내 말로

이제 직접 설명할 차례예요

정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.

다각형의 외각의 합은 변의 수와 항상 360°예요.

외각의 합은 변의 수와 상관없이 항상 360°예요.

내각의 합은 한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 생기는 (n−2)개의 삼각형으로 설명해요. 삼각형 하나마다 180°니까 전부 곱하면 180×(n−2)예요.

자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.

8다음

이해했으면, 놀이터로 먼저 가볼까요

개념은 잡았어요. 놀이터에서 게임으로 먼저 확인하고, 연습 문제로 손에 익혀요.

놀이터로 가기 →
🌸 이 단원을 끝까지 해냈어요. 잘했어요!

이 단원이 어렵게 느껴지나요?
📐 도형 각도 추적 — 내각·외각 추적을 그림에 표시하며 연습해요

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