순서쌍과 좌표부터 그래프 해석까지, 시험에 나오는 7가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
사분면은 번호만(1~4), 축 위의 점은 0으로 답해요.
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순서쌍은 (x좌표, y좌표) 순서. 순서를 바꾸면 다른 점이에요.
(1)점 A(3, −5)의 x좌표는?
(2)원점에서 왼쪽으로 4, 아래로 2만큼 간 점의 좌표는? (예: (2,3) 꼴로)
(3)점 (5, 2)와 점 (2, 5)는 같은 점인가요, 다른 점인가요?
(4)원점에서 오른쪽으로 7, 위로 3만큼 이동한 뒤, 다시 왼쪽으로 10, 아래로 8만큼 이동했다면 최종 위치의 좌표는? (예: (2,3) 꼴로)
x, y의 부호 조합으로 사분면이 정해져요. 축 위의 점은 0으로 답해요.
(1)점 (−3, 5)는 몇 사분면 위의 점인가요?
(2)점 (4, −6)은 몇 사분면 위의 점인가요?
(3)점 (0, 8)은 몇 사분면 위의 점인가요? (사분면이 아니면 0으로 답)
(4)점 (3−7, (−2)×4)는 몇 사분면 위의 점인가요?
−a는 "음수"가 아니라 "a의 부호를 반대로"라는 뜻이에요.
(1)a > 0, b < 0일 때 점 (a, b)는 몇 사분면 위의 점인가요?
(2)a < 0, b > 0일 때 점 (a, b)는 몇 사분면 위의 점인가요?
(3)a > 0이고 −a < 0일 때, 점 (a, −a)는 몇 사분면 위의 점인가요?
(4)ab < 0이고 a < b일 때, 점 (a, b)는 몇 사분면 위의 점인가요?
삼각형 넓이=밑변×높이÷2. 좌표축과 평행한 변은 좌표의 차로 길이를 구해요.
(1)세 점 (0,0), (6,0), (0,4)를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는?
(2)네 점 (0,0), (5,0), (5,3), (0,3)을 꼭짓점으로 하는 직사각형의 넓이는?
(3)두 점 (2, 3)과 (2, −4) 사이의 거리는?
(4)세 점 (−2, −3), (4, −3), (−2, 5)를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이는?
어떤 물통에 물을 받는 상황이에요 — 0~4분엔 빠르게, 4~6분엔 멈춤(평평), 6~10분엔 느리게 물의 높이가 늘어요(0분에 0cm, 4분에 16cm, 6분에도 16cm, 10분에 18cm).
(1)3분일 때 물의 높이는 몇 cm인가요?
(2)4분부터 6분 사이에는 무슨 일이 있었을까요?
(3)물의 높이가 더 빠르게 늘어난 구간은 0~4분과 6~10분 중 어느 쪽인가요?
(4)0~4분과 6~10분 중, 물의 높이가 늘어난 양(cm)의 차이는 얼마인가요?
그래프 모양 A: 처음엔 빠르게 늘다가 점점 느려짐. B: 일정한 속도로 계속 늘어남. C: 늘다가 잠깐 멈추고 다시 늚.
(1)자전거를 타다가 신호등에 걸려 잠깐 멈췄다가 다시 달린 상황의 시간-거리 그래프는 A, B, C 중 어느 것에 가장 가까울까요?
(2)일정한 속력으로 계속 달린 자동차의 시간-거리 그래프는 A, B, C 중 어느 것에 가까울까요?
(3)뜨거운 물이 식으면서 처음엔 빠르게 온도가 떨어지다가 점점 천천히 떨어지는 시간-온도 그래프는 A, B, C 중 어느 것에 가까울까요?
(4)세 친구가 그래프 모양 A, B, C 중 하나에 해당하는 자신의 이동 상황을 설명했어요. ① 민준: "처음엔 천천히 움직이다가 점점 더 빨라졌어요." ② 서연: "달리다가 신호에 걸려 잠깐 멈췄다가 다시 달렸어요." ③ 태호: "내내 같은 빠르기로 움직였어요." 이 중 A, B, C 어디에도 맞지 않는 설명을 한 사람은 누구인가요?
그래프를 그리기 전에, 모양의 핵심 특징부터 짚어봐요.
(1)책을 읽다가 중간에 전화를 받느라 잠깐 멈췄다면, 시간-읽은 페이지 수 그래프에서 전화를 받는 동안 그래프 모양은 어떻게 될까요? (증가/감소/평평 중 답)
(2)물통에 처음부터 물이 10cm 담겨 있었고 그 후 일정하게 물을 채웠다면, 그래프가 시작하는 0분일 때 높이는 얼마인가요?
(3)기온이 오전에 계속 올라가다가 오후 2시에 최고점을 찍고 그 뒤로 계속 내려간다면, 이 그래프는 오후 2시를 기준으로 어떻게 바뀌나요? (증가→감소/감소→증가 중 답)
(4)물통에 물을 채우다가, 도중에 수도꼭지를 잠가 잠깐 멈췄고, 얼마 뒤 다시 같은 빠르기로 채우기 시작했다면, 이 상황의 시간-물의 높이 그래프 모양 변화를 순서대로 쓰면 어떻게 될까요? (예: 감소→평평→감소 처럼 화살표로 이어서 답하기)