데카르트는 천장을 기어다니는 파리의 위치를 숫자 두 개로 나타낼 수 있다는 걸 깨달았어요.
이 페이지엔 채점 문제가 거의 없어요. 슬라이더로 파리를 움직이며 위치가 어떻게 숫자로 표현되는지 확인해봐요. 맨 끝에 도전 문제 하나가 있어요.
데카르트(René Descartes, 1596~1650, 프랑스)는 몸이 약해 늦은 아침까지 침대에 누워 생각하는 습관이 있었어요. 전해지는 이야기로는, 천장 구석을 기어다니는 파리를 보던 그가 "이 파리의 위치를, 맞닿은 두 벽까지의 거리 두 개로 나타낼 수 있겠다"고 깨달았대요. 이 통찰이 1637년 「방법서설」의 부록 「La Géométrie(기하학)」에서 좌표평면으로 완성됐어요 — 도형(기하)과 수·식(대수)을 잇는 다리가 놓인 순간이에요.
파리가 어디로 기어가든, 두 벽까지의 거리 (x, y) 딱 두 숫자만 알면 위치가 정확히 정해져요 — 이게 바로 좌표예요.
페르마(Pierre de Fermat, 1607~1665)는 본업이 변호사였지만, 취미로 수학을 깊이 파고든 인물이에요. 그는 데카르트와 거의 같은 시기에, 서로 모르는 채로 옛 그리스 수학자 아폴로니우스의 책을 연구하다가 좌표를 이용해 도형을 식으로 나타내는 방법을 독자적으로 발견했어요. 다만 페르마는 이 생각을 편지와 메모로만 동료들과 주고받았을 뿐 정식 책으로 펴내지 않아서, 오늘날 "좌표평면"이라 하면 먼저 책을 출판한 데카르트의 이름이 더 널리 알려지게 됐어요.
두 사람이 독립적으로 같은 결론에 다다랐다는 사실은, 도형과 식을 잇는 이 아이디어가 그만큼 시대가 무르익은 발견이었다는 걸 보여줘요.
점 A(−4, 3) 을 y축에 대해 대칭이동한 점을 B, 그 B 를 다시 원점에 대해 대칭이동한 점을 C 라고 해요. C 의 x좌표와 y좌표의 합은?
💡 y축 대칭은 x좌표의 부호만 바뀌어요.
💡 그래서 B(4, 3) 이에요. 원점 대칭은 둘 다 부호가 바뀌어요.
💡 C(−4, −3) → (−4) + (−3)