각기둥부터 복합 입체까지, 시험에 나오는 7가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
π가 들어간 답은 계수만 입력해요 (예: 10π는 10으로).
푼 문제: 0 / 28
부피 = 밑넓이×높이. 겉넓이 = 2×밑넓이 + (밑면 둘레×높이).
(1)가로 4cm, 세로 5cm, 높이 3cm인 직육면체의 부피는?
(2)한 모서리 4cm인 정육면체의 겉넓이는?
(3)밑넓이 12cm², 옆넓이 40cm²인 각기둥의 겉넓이는?
(4)밑면이 한 변 5cm인 정사각형인 사각기둥의 겉넓이가 210cm²일 때, 이 사각기둥의 부피는?
부피 = (1／3)×밑넓이×높이. 겉넓이 = 밑넓이(1개) + 옆넓이.
(1)밑넓이 18cm², 높이 6cm인 각뿔의 부피는?
(2)밑넓이 9cm², 옆넓이 24cm²인 각뿔의 겉넓이는?
(3)밑면이 한 변 6cm인 정사각형, 높이가 4cm인 사각뿔의 부피는?
(4)밑면이 한 변 3cm인 정사각형이고 부피가 27cm³인 사각뿔의 높이는?
부피 = πr²h. 겉넓이 = 2πr² + 2πrh.
(1)반지름 3cm, 높이 5cm인 원기둥의 부피는? (계수만)
(2)반지름 4cm, 높이 6cm인 원기둥의 옆넓이는? (계수만)
(3)반지름 2cm, 높이 5cm인 원기둥의 겉넓이는? (계수만)
(4)밑면의 반지름이 4cm인 원기둥의 겉넓이가 88π cm²일 때, 이 원기둥의 부피는? (계수만)
부피엔 높이 h, 겉넓이(옆면)엔 모선 l. 겉넓이 = πr² + πrl.
(1)반지름 3cm, 높이 4cm인 원뿔의 부피는? (계수만)
(2)반지름 3cm, 모선 5cm인 원뿔의 옆넓이는? (계수만)
(3)반지름 3cm, 높이 4cm, 모선 5cm인 원뿔의 겉넓이는? (계수만)
(4)밑면의 반지름이 5cm인 원뿔의 부피가 100π cm³일 때, 이 원뿔의 겉넓이는? (계수만)
겉넓이 = 4πr². 부피 = (4／3)πr³. 반구 부피 = 구의 절반, 반구 겉넓이 = 곡면+평면원.
(1)반지름 3cm인 구의 겉넓이는? (계수만)
(2)반지름 6cm인 구의 부피는? (계수만)
(3)반지름 3cm인 반구의 부피는? (계수만)
(4)겉넓이(곡면+평면)가 243π cm²인 반구의 부피는? (계수만)
회전축을 확인하고, r과 h를 정확히 읽은 뒤 원기둥·원뿔·구 공식을 그대로 적용해요.
(1)가로 3cm, 세로 4cm인 직사각형을 세로변을 축으로 1회전시키면 생기는 원기둥의 부피는? (계수만)
(2)밑변 3cm, 높이 4cm인 직각삼각형의 직각을 낀 변을 축으로 1회전시키면 생기는 원뿔의 부피는? (계수만)
(3)반지름 3cm인 반원을 지름을 축으로 1회전시키면 생기는 구의 부피는? (계수만)
(4)가로 2cm, 세로 5cm인 직사각형 위에 밑변 2cm, 높이 6cm인 직각삼각형을 반지름이 같도록 포개어 만든 오각형이 있어요. 이 오각형을 세로변을 축으로 1회전시키면 원기둥과 원뿔이 결합된 입체가 생겨요. 이 입체 전체의 부피는? (계수만)
복합 입체는 단순 입체의 합·차로 나눠요. 맞닿은 면은 겉넓이에서 빼요.
(1)반지름 3cm, 높이 6cm인 원기둥 안에 반지름 3cm인 구가 꼭 맞게 들어있을 때, 구를 뺀 나머지 부분의 부피는? (계수만)
(2)반지름 r, 높이 2r인 원기둥 안에 원뿔과 구가 꼭 맞게 들어있을 때, 원뿔:구:원기둥의 부피 비는?
(3)겉넓이 각각 24π cm², 18π cm²인 두 입체를 넓이 4π cm²인 면끼리 붙이면 겉넓이는? (계수만)
(4)밑면의 반지름이 6cm인 원뿔(높이 4cm) 위에 반지름 6cm인 반구를 얹어 만든 아이스크림콘 모양 입체의 부피는? (계수만)