단원 11에서 배운 입체들의 크기를 재요. 겉넓이는 cm², 부피는 cm³.
단원 11에서 다면체와 회전체의 종류를 배웠죠. 이제 그 크기를 재요. 겉넓이(surface area)는 입체를 감싸는 포장지의 넓이(cm²), 부피(volume)는 안에 담기는 양(cm³)이에요.
각기둥의 겉넓이는 2×밑넓이 + 옆넓이, 옆넓이는 밑면 둘레 × 높이예요(옆면을 펼치면 큰 직사각형이 되니까요). 각뿔은 밑면이 1개뿐이라 겉넓이는 밑넓이 + 옆넓이예요.
같은 밑면·높이일 때, 각뿔 3개를 채우면 각기둥 하나가 딱 차요. 그래서 각뿔의 부피는 (1／3) × 밑넓이 × 높이예요.
원기둥 겉넓이 2πr² + 2πrh, 부피 πr²h. 원뿔 겉넓이 πr² + πrl(옆면은 부채꼴), 부피 (1／3)πr²h — 부피엔 높이 h, 겉넓이엔 모선 l을 써요. 헷갈리면 안 돼요!
구의 겉넓이는 4πr²(반지름이 같은 원 넓이의 4배), 부피는 (4／3)πr³이에요. 반구(구를 반으로 자른 것)는 부피가 구의 절반이지만, 겉넓이는 곡면 + 평평한 원을 더해야 해서 3πr²예요.
단원 11에서 배운 회전체(원기둥·원뿔·구)에도 방금 배운 공식을 그대로 적용할 수 있어요. 회전축이 무엇이 되는지 먼저 확인하고, r과 h를 정확히 읽어내는 게 핵심이에요.
정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.
원뿔의 부피 공식에는 반지름과 가 들어가요. 겉넓이의 옆면 공식에는 모선이 들어가요.
원뿔의 부피 공식에는 반지름과 높이가 들어가요. 겉넓이의 옆면 공식에는 모선이 들어가요.
같은 밑면·높이의 각뿔 3개를 채우면 각기둥 하나가 정확히 차요. 그래서 각뿔 부피 = 각기둥 부피 × 1/3이에요.
자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 놀이터에서 게임으로 먼저 확인하고, 연습 문제로 손에 익혀요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
🧊 입체도형 감 잡기 — 펼쳐서 겉넓이, 부어서 부피 — 두 공식이 왜 그런지부터 봐요