구성요소부터 오일러 공식까지, 시험에 나오는 7가지 유형을 하나씩 다뤄 볼까요?
π가 들어간 답은 계수만 입력해요 (예: 10π는 10으로).
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다면체는 다각형인 평평한 면들로만 둘러싸인 입체예요. 곡면이 있으면 회전체예요.
(1)원뿔은 다면체인가요, 회전체인가요?
(2)삼각기둥의 꼭짓점은 몇 개?
(3)정육면체의 모서리는 몇 개?
(4)다음 여섯 입체 중 다면체는 모두 몇 개인가요? 원기둥, 정팔면체, 원뿔대, 오각기둥, 정십이면체, 구
각기둥 V=2n,E=3n,F=n+2. 각뿔 V=n+1,E=2n,F=n+1.
(1)칠각뿔의 면의 수는?
(2)육각뿔대의 꼭짓점은 몇 개?
(3)모서리가 15개인 각기둥은 몇각기둥?
(4)면의 수가 10개인 각뿔대가 있어요. 이 각뿔대의 모서리는 몇 개인가요?
정다면체는 ① 면이 모두 합동인 정다각형, ② 한 꼭짓점에 모인 면의 수가 같음 — 두 조건을 다 만족해야 해요.
(1)정팔면체의 면의 모양은?
(2)정다면체는 모두 몇 가지?
(3)면이 모두 정삼각형이면 무조건 정다면체인가요?
(4)각 꼭짓점에 정삼각형이 5개씩 모이는 정다면체의 이름은?
직사각형→원기둥, 직각삼각형→원뿔, 사다리꼴→원뿔대, 반원→구.
(1)직각삼각형의 직각을 낀 한 변을 축으로 1회전하면?
(2)반원을 지름을 축으로 1회전하면?
(3)사다리꼴(직각 2개)을 평행하지 않은 변을 축으로 1회전하면?
(4)가로 4cm, 세로 9cm인 직사각형을 세로 변을 회전축으로 1회전시켰어요. 만들어지는 원기둥의 밑면의 반지름은 몇 cm인가요?
회전축에 수직 = 항상 원. 회전축을 포함(축단면) = 좌우대칭 도형.
(1)원기둥을 회전축에 수직으로 자른 단면은?
(2)원뿔을 회전축을 포함하여 자른 단면은?
(3)밑면 반지름 3cm, 높이 5cm인 원기둥의 축단면의 가로 길이는?
(4)밑면의 반지름이 5cm, 높이가 8cm인 원뿔을 회전축을 포함하여 잘랐어요. 이 단면의 넓이는 몇 cm²인가요?
원기둥 옆면 = 직사각형(가로=밑면 둘레). 원뿔 옆면 = 부채꼴(반지름=모선).
(1)원뿔의 옆면을 펼치면 어떤 도형이 되나요?
(2)밑면 반지름 5cm인 원기둥의 옆면을 펼친 직사각형의 가로는? (계수만)
(3)구는 전개도가 있나요?
(4)원기둥의 옆면을 펼친 직사각형의 가로가 14π cm예요. 이 원기둥의 밑면의 반지름은 몇 cm인가요?
모든 다면체는 V − E + F = 2. 두 입체를 붙이면 맞닿은 면은 겉에서 숨어요.
(1)정육면체 두 개를 한 면끼리 딱 붙이면 겉에 보이는 면은 모두 몇 개?
(2)v=6, e=12인 다면체의 면의 수는?
(3)꼭짓점 5개, 모서리 8개인 다면체의 면의 수는?
(4)밑면이 정사각형인 사각뿔 두 개를 밑면끼리 딱 맞붙였어요. 이 입체의 모서리는 몇 개인가요?