400년 전 케플러는 이 5종으로 우주의 비밀을 풀려 했어요 — 틀렸지만, 그 시도가 새로운 과학을 열었어요.
이 페이지엔 채점 문제가 거의 없어요. 정다각형과 개수를 골라보면 접히는지 바로 보여줘요. 맨 끝에 도전 문제 하나가 있어요.
평평한 종이가 입체로 접히려면, 한 꼭짓점에 모인 정다각형들의 내각의 합이 360°보다 작아야 해요. 딱 360°면 평평하게 깔리고, 넘으면 겹쳐서 접을 수 없어요.
가능한 다섯 조합만 정다면체가 돼요 — 정삼각형 3·4·5개, 정사각형 3개, 정오각형 3개. 그 외는 평면이 되거나(딱 360°) 겹쳐서 접을 수 없어요.
1596년, 요하네스 케플러는 「우주의 신비」에서 5개의 정다면체를 차례로 겹쳐 놓으면 그 사이 틈이 당시 알려진 6개 행성의 궤도 간격과 같을 거라 믿었어요. 정육면체·정사면체·정십이면체·정이십면체·정팔면체 순서로요.
결과는 틀렸어요 — 행성 궤도는 정다면체 비례로 정렬되지 않아요. 하지만 이 틀린 가설을 검증하려던 노력이 훗날 케플러의 3법칙(행성 운동 법칙)으로 이어졌고, 그것이 다시 뉴턴의 만유인력으로 이어졌어요. 틀린 가설도 위대한 발견의 출발점이 될 수 있어요.
정십이면체는 면이 12개이고 각 면이 정오각형이에요. 모서리는 모두 몇 개일까요?
💡 면 하나에 변이 5개이니 12 × 5 = 60 이에요.
💡 그런데 모서리 하나를 두 면이 함께 쓰고 있어요.
💡 60 ÷ 2 가 모서리의 개수예요.