벌집은 정육각형, 타일은 정사각형. 그런데 정오각형 타일은 왜 못 볼까요?
이 페이지엔 채점 문제가 거의 없어요. 슬라이더를 움직이면 정다각형이 딱 맞는지 함께 바뀌어요. 맨 끝에 도전 문제 하나가 있어요.
바닥을 빈틈없이 채우려면, 한 점에 모인 정다각형들의 각을 다 더했을 때 정확히 360°가 되어야 해요. 조금 모자라면 틈이 생기고, 넘치면 겹쳐요.
정n각형의 한 내각은 180° − 360° ÷ n이에요. 이 각으로 360°를 딱 나눌 수 있어야 빈틈없이 만나요.
정삼각형(60°×6=360°) · 정사각형(90°×4=360°) · 정육각형(120°×3=360°) — 이 셋만 한 점에 딱 맞게 모여요. 정오각형(108°)은 3개를 모으면 324°로 모자라고, 정칠각형 이상은 대부분 안 맞아요.
벌이 벌집을 정육각형으로 짓는 것도 우연이 아니에요 — 빈틈없이 채우면서 재료(변의 길이 합)도 가장 적게 들거든요.
정삼각형 3개와 정n각형 2개가 한 점에 모여 바닥을 빈틈없이 채워요. n 은 얼마일까요?
💡 한 점에 모인 각의 합은 360° 여야 해요.
💡 정삼각형 3개가 60 × 3 = 180° 를 차지해요. 남은 각은 180° 예요.
💡 남은 180° 를 똑같이 둘이 나눠 가지면 하나가 90° — 한 내각이 90° 인 정다각형이에요.