다각형은 곧은 선분, 원은 곡선. 반지름 하나로 그려지는 도형의 규칙을 찾아봐요.
다각형은 곧은 선분들이 둘러싼 도형이었어요. 원은 달라요 — 한 점(중심)에서 일정한 거리에 있는 점들의 모임, 즉 곡선이에요. 그 거리가 반지름 r 이고, 반지름의 2배가 지름이에요.
원 위의 두 점을 잇는 방법은 두 가지예요. 호(arc)는 원을 따라 휘어 가는 곡선 부분이고, 현(chord)은 그 두 점을 곧게 잇는 선분이에요. 원과 두 점에서 만나는 직선은 할선, 한 점에서만 만나는 직선은 접선이에요.
원의 둘레는 C = 2πr, 넓이는 A = πr²예요. 반지름이 커지면 둘레는 배로, 넓이는 제곱으로 커져요.
부채꼴(sector)은 두 반지름과 그 사이의 호로 둘러싸인 도형이에요 — 피자 한 조각 모양이죠. 활꼴(segment)은 한 현과 그 호로 둘러싸인 도형이에요. 두 반지름이 이루는 각을 중심각이라고 해요.
중심각이 θ° 인 부채꼴은 원 전체의 θ／360 만큼만 차지해요. 그래서 호의 길이와 넓이도 원 전체의 그만큼이에요.
호의 길이 l = 2πr × (θ／360)
넓이 S = πr² × (θ／360) = (1／2)rl
같은 원에서 중심각이 2배가 되면 호의 길이도 정확히 2배, 부채꼴의 넓이도 정확히 2배가 돼요. 하지만 현의 길이는 그렇지 않아요 — 각도와 곡선은 함께 자라지만, 곧게 이은 선분은 그만큼 자라지 않아요.
정답 맞히기가 아니라, 이해한 걸 자기 말로 꺼내보는 거예요.
같은 원에서 중심각이 커지면 호의 길이는 하지만 현의 길이는 그렇지 않아요.
중심각이 커지면 호의 길이는 정비례해요. 현의 길이는 정비례하지 않아요.
부채꼴은 원 전체의 θ／360 만큼이에요. 원 전체 넓이 πr²에 그 비율을 곱하면 부채꼴의 넓이가 나와요.
자기 말로 설명하면 돼요. 똑같지 않아도 괜찮아요.
개념은 잡았어요. 놀이터에서 게임으로 먼저 확인하고, 연습 문제로 손에 익혀요.
이 단원이 어렵게 느껴지나요?
🎯 비율·퍼센트 — 호의 길이와 넓이가 중심각에 비례한다는 그 "비례"예요